Άρθρα

5.1E: Άνοιξη Προβλήματα I (Ασκήσεις)


Στις ακόλουθες ασκήσεις υποθέστε ότι δεν υπάρχει απόσβεση.

Ε5.1.1

1. Ένα αντικείμενο εκτείνεται σε μια ισορροπία ελατηρίου (4 ) ίντσες. Βρείτε και γραφήστε τη μετατόπισή του για (t> 0 ) εάν αρχικά μετατοπίζεται (36 ) ίντσες πάνω από την ισορροπία και λάβετε μια ταχύτητα προς τα κάτω (2 ) ft / s.

2. Ένα αντικείμενο τεντώνει μια συμβολοσειρά (1,2 ) ίντσες σε ισορροπία. Βρείτε την μετατόπισή του για (t> 0 ) εάν αρχικά μετατοπίζεται (3 ) ίντσες κάτω από την ισορροπία και λάβετε μια ταχύτητα προς τα κάτω (2 ) ft / s.

3. Ένα ελατήριο με φυσικό μήκος (. 5 ) m έχει μήκος (50,5 ) cm με μάζα (2 ) gm αναρτημένο από αυτό. Η μάζα αρχικά μετατοπίζεται (1,5 ) cm κάτω από την ισορροπία και απελευθερώνεται με μηδενική ταχύτητα. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ).

4. Ένα αντικείμενο εκτείνεται σε ελατήριο (6 ) ίντσες σε ισορροπία. Βρείτε την μετατόπισή του για (t> 0 ) εάν είναι αρχικά μετατοπισμένη (3 ) ίντσες πάνω από την ισορροπία και λάβετε ταχύτητα προς τα κάτω (6 ) ίντσες / s. Βρείτε τη συχνότητα, την περίοδο, το πλάτος και τη γωνία φάσης της κίνησης.

5. Ένα αντικείμενο τεντώνει ένα ελατήριο (5 ) cm σε ισορροπία. Αρχικά μετατοπίζεται (10 ​​) cm πάνω από την ισορροπία και έχει μια ανοδική ταχύτητα (. 25 ) m / s. Βρείτε και γράψτε το μετατόπισμά του για (t> 0 ). Βρείτε τη συχνότητα, την περίοδο, το πλάτος και τη γωνία φάσης της κίνησης.

6. Μάζα (10 ​​) kg εκτείνεται σε ελατήριο (70 ) cm σε ισορροπία. Ας υποθέσουμε ότι μια μάζα (2 ) kg είναι προσαρτημένη στο ελατήριο, αρχικά μετατοπισμένη (25 ) cm κάτω από την ισορροπία και δεδομένη μια ανοδική ταχύτητα (2 ) m / s. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ). Βρείτε τη συχνότητα, την περίοδο, το πλάτος και τη γωνία φάσης της κίνησης.

7. Ένα βάρος εκτείνεται σε ελατήριο (1,5 ) ίντσες σε ισορροπία. Το βάρος αρχικά μετατοπίζεται (8 ) ίντσες πάνω από την ισορροπία και δίνεται ταχύτητα προς τα κάτω (4 ) ft / s. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ).

8. Ένα βάρος εκτείνεται σε μια ισορροπία ελατηρίου (6 ) ίντσες. Το βάρος αρχικά μετατοπίζεται (6 ) ίντσες πάνω από την ισορροπία και δίνεται ταχύτητα προς τα κάτω (3 ) ft / s. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ).

9. Ένα σύστημα ελατηρίου-μάζας έχει φυσική συχνότητα (7 sqrt {10} ) rad / s. Το φυσικό μήκος της πηγής είναι (. 7 ) m. Ποιο είναι το μήκος του ελατηρίου όταν η μάζα βρίσκεται σε ισορροπία;

10. Βάρος (64 ) lb προσαρτάται σε ελατήριο με σταθερά (k = 8 ) lb / ft και υπόκειται σε εξωτερική δύναμη (F (t) = 2 sin t ). Το βάρος αρχικά μετατοπίζεται (6 ) ίντσες πάνω από την ισορροπία και έχει μια ανοδική ταχύτητα (2 ) ft / s. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ).

11. Μια μονάδα μάζας κρέμεται σε ισορροπία από ένα ελατήριο με σταθερά (k = 1/16 ). Ξεκινώντας από το (t = 0 ), εφαρμόζεται μια δύναμη (F (t) = 3 sin t ) στη μάζα. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ).

12. Ένα βάρος (4 ) lb εκτείνεται σε ελατήριο (1 ) ft σε ισορροπία. Μία εξωτερική δύναμη (F (t) =. 25 sin8 t ) lb εφαρμόζεται στο βάρος, το οποίο αρχικά μετατοπίζεται (4 ) ίντσες πάνω από την ισορροπία και έχει μια προς τα κάτω ταχύτητα (1 ) ft / s . Βρείτε και γράψτε το μετατόπισμά του για (t> 0 ).

13. Ένα βάρος (2 ) lb εκτείνεται σε μια ισορροπία ελατηρίου (6 ) ίντσες. Μια εξωτερική δύναμη (F (t) = sin8t ) lb εφαρμόζεται στο βάρος, το οποίο απελευθερώνεται από το υπόλοιπο (2 ) ίντσες κάτω από την ισορροπία. Βρείτε τη μετατόπιση για (t> 0 ).

14. Μια μάζα (10 ​​) gm που αιωρείται σε ένα ελατήριο κινείται με απλή αρμονική κίνηση με τελεία (4 ) s. Βρείτε την περίοδο της απλής αρμονικής κίνησης μάζας (20 ) gm που έχει ανασταλεί από το ίδιο ελατήριο.

15. Ένα βάρος (6 ) lb εκτείνεται σε ελατήριο (6 ) ίντσες σε ισορροπία. Ας υποθέσουμε ότι μια εξωτερική δύναμη (F (t) = {3 over16} sin omega t + {3 over8} cos omega t ) lb εφαρμόζεται στο βάρος. Για ποια τιμή ( ωμέγα ) η μετατόπιση θα είναι περιορισμένη; Βρείτε τη μετατόπιση εάν ( omega ) έχει αυτήν την τιμή. Ας υποθέσουμε ότι η κίνηση ξεκινά από ισορροπία με μηδενική αρχική ταχύτητα.

16. Ένα βάρος (6 ) lb εκτείνεται σε ελατήριο (4 ) ίντσες σε ισορροπία. Ας υποθέσουμε ότι εφαρμόζεται μια εξωτερική δύναμη (F (t) = 4 sin omega t-6 cos omega t ) lb στο βάρος. Για ποια τιμή ( ωμέγα ) η μετατόπιση θα είναι περιορισμένη; Βρείτε και γράφετε τη μετατόπιση εάν ( omega ) έχει αυτήν την τιμή. Ας υποθέσουμε ότι η κίνηση ξεκινά από ισορροπία με μηδενική αρχική ταχύτητα.

17. Μία μάζα ενός κιλού προσαρτάται σε ένα ελατήριο με σταθερά (k = 4 ) N / m. Μία εξωτερική δύναμη (F (t) = - cos omega t-2 sin omega t ) n εφαρμόζεται στη μάζα. Βρείτε την μετατόπιση (y ) για (t> 0 ) εάν ( ωμέγα ) ισούται με τη φυσική συχνότητα του συστήματος ελατηρίου-μάζας. Ας υποθέσουμε ότι η μάζα αρχικά μετατοπίζεται (3 ) m πάνω από την ισορροπία και έχει μια ανοδική ταχύτητα (450 ) cm / s.

18. Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε απλή αρμονική κίνηση με συχνότητα ( omega_0 ), με (y (0) = y_0 ) και (y '(0) = v_0 ). Επίσης, βρείτε το εύρος της ταλάντωσης και δώστε τύπους για το ημίτονο και το συνημίτονο της αρχικής γωνίας φάσης.

19. Δύο αντικείμενα που αιωρούνται από τα ίδια ελατήρια τίθενται σε κίνηση. Η περίοδος ενός αντικειμένου είναι διπλάσια από την άλλη. Πώς σχετίζονται τα βάρη των δύο αντικειμένων;

20. Το βάρος ενός αντικειμένου είναι διπλάσιο από το άλλο. Πώς σχετίζονται οι περίοδοι των κινήσεων που προκύπτουν;

21. Δύο πανομοιότυπα αντικείμενα που αιωρούνται από διαφορετικά ελατήρια τίθενται σε κίνηση. Η περίοδος μιας κίνησης είναι (3 ) φορές η περίοδος της άλλης. Πώς σχετίζονται οι δύο σταθερές ελατηρίου;


Ε: Βρείτε τις τιμές της συνάρτησης. f (x, y) = 1 + 8xy - 2y2 (a) f (3, 2) (b) f (−1, 5) (γ).

A: Η δεδομένη συνάρτηση είναι (a) Τώρα, για να βρείτε την τιμή της συνάρτησης σε x = 3 και y = 2 (b) Για να βρείτε την τιμή.

Ε: Μέρος 2 από 4 Τώρα αποκτήστε το ακέραιο. (Χρησιμοποιήστε το C για τη σταθερά ολοκλήρωσης.) | (72 - 4) 2 dt 2 + 16.

Α: Για εύρεση Αφού βρείτε το ακέραιο, επαληθεύστε το αποτέλεσμα μέσω διαφοροποίησης.

Ε: Βρείτε το παράγωγο του f (x) = ln (2x ^ 3 + x).

Α: Κάντε κλικ για να δείτε την απάντηση

Α: Κάντε κλικ για να δείτε την απάντηση

Α: Κάντε κλικ για να δείτε την απάντηση

Ε: Ο αμοιβαίος κανόνας α. Ο αμοιβαίος κανόνας λέει ότι σε οποιοδήποτε σημείο όπου η συνάρτηση v (x) είναι διαφορετική.

Α: Δεδομένου: (α) Ο κανόνας πηλίκου δίνεται ως,

Ε: Στις Ασκήσεις 1-2, σχεδιάστε τις περιγραφείσες περιοχές ολοκλήρωσης. 1. 0 & amplt = x & amplt = 1, ex & amplt = y & amplt = e 2.

Ε: Εκφράστε καθένα από τους αριθμούς ως την αναλογία δύο ακεραίων. 3.142857 = 3.142857 142857.


5.1E: Άνοιξη Προβλήματα I (Ασκήσεις)

Το μάθημα Μερικών διαφορικών εξισώσεων συναντά τη Δευ-Τετ στο WEB 1250

Αυτός ο ιστότοπος βρίσκεται σε εξέλιξη έως τον Ιανουάριο του 2014. Να είστε υπομονετικοί.
ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΟ: Σάββατο 10 Μαΐου: 09:56 ΠΜ, 2014 Σήμερα: Τετάρτη 07 Ιουλίου: 05:05 π.μ., 2021

Ημερολόγιο μαθημάτων

Το μάθημα 3150-4 συναντά Δευ-Τετ-Παρ στις 1250 WEB στις 11:50 π.μ. Η Παρασκευή είναι για ασκήσεις και επανεξέταση εξετάσεων, ένα πλεονέκτημα αν ταιριάζει στο πολυάσχολο πρόγραμμά σας. Διαφορετικά, θα πρέπει να παραλείψετε την Παρασκευή. Σε αυτήν την περίπτωση, συγγνώμη, αλλά είναι το καλύτερο που μπορώ να προσφέρω κάθε εβδομάδα κατά την Άνοιξη του 2014. Συντομογραφίες: Το EPH είναι για το Edwards-Penney Haberman, το υβριδικό κείμενο 2013. Το EP σημαίνει Edward-Penney 3E. H σημαίνει Haberman 4E ή 5E. Μετασχηματισμοί Fourier Sine και Cosine: Η εξίσωση θερμότητας στα ημι-άπειρα διαστήματα
ΗμερομηνίαΕνότητα Θέμα
Εβδομάδα 1: 6 Ιανουαρίου 8EPH 12.1 έως 12.4
H1.1 έως H1.4
Εισαγωγή, Εξίσωση θερμότητας παραγώγων, Συνθήκες ορίου, Θερμοκρασία ισορροπίας
Εβδομάδα 2: 13 Ιανουαρίου, 15EPH 12.5,12.6,13.3
ΕΡ 4.6,4.10
H1.5, H1.6, H2.3
Παράγωγο της εξίσωσης θερμότητας σε δύο ή τρεις διαστάσεις, αναθεώρηση της κλίσης και παράγωγο του νόμου της θερμικής αγωγιμότητας του Fourier, ανεξάρτητη ανάγνωση ανάθεσης
Εβδομάδα 3: 20 Ιανουαρίου, 22EPH 13.1,13.2,13.3
H2.1, H2.2, H2.3
Διακοπές Δευτέρας, Μάρτιν Λούθερ Κινγκ. Χωρίς μαθήματα. Εισαγωγή, Γραμμικότητα, Διαχωρισμός μεταβλητών (μέρος 1)
Εβδομάδα 4: 27 Ιανουαρίου, 29EPH 13.3.13.4
H2.3, H2.4
Θερμική εξίσωση με μηδενικές θερμοκρασίες σε πεπερασμένα άκρα, λειτουργικά παραδείγματα με τη θερμική εξίσωση (Άλλο BVP)
Εβδομάδα 5: 3 Φεβρουαρίου 5EPH 13.5, Κριτική εξέτασης
Η2.5
Εξίσωση Laplace: Λύσεις και ποιοτικές ιδιότητες, κριτική εξέτασης, για εβδομάδες 1-4
Εβδομάδα 6: 10 Φεβρουαρίου 12EPH 14.1,14.2,14.3
H3.1, H3.2, H3.3
Εισαγωγή, Δήλωση του Θεωρήματος Σύγκλισης, Σειρά Fourier Cosine and Sine, επανεξέταση εξετάσεων και επιλυμένα παραδείγματα, εβδομάδες 5-6.
Ενδιάμεση πηγή 1 Δείγμα εξέτασης PDF
Εβδομάδα 7: 17 Φεβρουαρίου 19 Εξέταση 1
Εβδομάδες 1-6
Δευτέρα αργία, ημέρα του Προέδρου. Χωρίς μαθήματα. ΕΞΕΤΑΣΗ 1 την Τετάρτη.
Ενδιάμεση εξέταση 1 Δηλώσεις προβλημάτων και λύσεις μαθητών
Εβδομάδα 8: 24 Φεβρουαρίου 26EPH 14.4,14.5,14.6
H3.4, H3.5, H3.6
Διάρκεια-από-όρο διαφοροποίηση της σειράς Fourier, Ενσωμάτωση-όρος-σειράς της σειράς Fourier, σύνθετη μορφή της σειράς Fourier
Εβδομάδα 9: 3 Μαρ 5EPH 15.1 έως 15.4
H4.1 έως H4.4
Εισαγωγή, Παράγωγο κάθετης δονούμενης συμβολοσειράς, οριακές συνθήκες, δονούμενη συμβολοσειρά με σταθερά άκρα
Εβδομάδα 10: 8-16 Μαρ Ανοιξιάτικες διακοπές Σαβ 8 Μαρτίου έως Κυρ 16 Μαρτίου. Χωρίς μαθήματα.
Εβδομάδα 11: 17 Μαρ 19EPH 15.5
H4.5, H7.4
Δονητική μεμβράνη, Διαχωρισμός της χρονικής μεταβλητής, εξίσωση Helmholtz, προβλήματα Eigenvalue. Επιλυμένα παραδείγματα, εξίσωση κυμάτων.
Παραπομπή: Haberman Ενότητα 7.4 (PDF) Ιστορικό Ενότητες σχετικά με την ορθογωνικότητα και τις προβολές. Παραπομπές: EPH 4.6, 4.9, 4.10
Εβδομάδα 12: 24 Μαρτίου, 26EPH 16.1,16.2,16.3
H10.1, H10.2, H10.3
Εισαγωγή, Εξίσωση θερμότητας σε έναν άπειρο τομέα, Fourier Transform Pair
Εβδομάδα 13: 31 Μαρτίου και 2 ΑπριλίουEPH 16.4,16.5
Η10.4, Η10.5
Fourier Transform and the Heat Equation, Parseval Identity.
Ενδιάμεση εξέταση 2 Δείγμα εξέτασης Μόνο προβλήματα (PDF) και λύσεις (PDF)
Εβδομάδα 14: 7 Απριλίου 9EPH 16.6, Εξέταση 2
Η10.6
Μετασχηματισμοί Fourier Sine και Cosine: Η εξίσωση θερμότητας στα ημι-άπειρα διαστήματα. Επεξεργασμένα παραδείγματα με χρήση μετασχηματισμών, μέρος Ι. Ανασκόπηση εξετάσεων και παραλυμένα παραδείγματα, εβδομάδες 7-12.
Ενδιάμεση εξέταση 2, Τετάρτη, καλύπτει τις εβδομάδες 7-12. Δείτε την Εβδομάδα 13 δείγμα εξετάσεων.
Εξέταση 2 Προβλήματα, απαντήσεις και λύσεις
Εβδομάδα 15: 14 Απριλίου 16EPH 16.6,16.7
Η10.6, Η10.7
Εργασμένα παραδείγματα χρησιμοποιώντας μετασχηματισμούς, μέρος II. Πρόσθετα παραδείγματα: Φακός συγκόλλησης, θεώρημα του Shannon στα σήματα
Εβδομάδα 16: 21, 23, 25 Απριλίου Τελική εξέταση εξετάσεωνΕπανεξέταση των εξετάσεων για την τελική εξέταση, εβδομάδες 1-15.
Περίγραμμα τελικών εξετάσεων, τύποι προβλημάτων
Δείξτε ερωτήσεις και λύσεις για τις τελικές εξετάσεις
Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 25 Απριλίου, 10:15 π.μ. στο WEB 1250.
Τελευταία μέρα για επιπλέον πίστωση είναι 1 Μαΐου, 6 μ.μ. κάτω από την πόρτα 113 JWB.
Ερωτήσεις και λύσεις για τις τελικές εξετάσεις

Περίληψη

Math 3150-4 Μερικές διαφορικές εξισώσεις
  1. Το πρόγραμμα εκπαίδευσης Gustafson 3150 S2014.
    αναλυτικό πρόγραμμα (244K pdf)
  2. Το βιβλίο για το μάθημα είναι το Haberman, πέμπτη έκδοση. Δείτε το πρόγραμμα σπουδών για λεπτομέρειες και εναλλακτικές εκδόσεις.
  3. Προτάσεις μορφής 3150 για αναφορές
    Πώς να βελτιώσετε τη γραπτή εργασία σας. Σύνταξη αναφορών. (84K pdf)

Μαθήματα Maple, Matlab και Mathematica

Δείγμα κώδικα Maple για 3150
Σεμινάρια Maple
  1. Κάρτες γρήγορης αναφοράς Maplesoft Κάντε κλικ εδώ
  2. Κάρτα γρήγορης αναφοράς Douglas Meade για το Maple 12 έως 17 Κάντε κλικ εδώ
  3. Ένα σεμινάριο για αρχάριους για το ανυπόμονο από το Πανεπιστήμιο της Ιντιάνα Κάντε κλικ εδώ
  4. Παραδείγματα προγραμματισμού Maple ανά θέμα από το Πανεπιστήμιο Kettering Κάντε κλικ εδώ
  5. Σεμινάριο Γιούτα Maple 2014 σε μορφή html
    Χρησιμοποιείται σε διαλέξεις εισαγωγής σφενδάμνου LCB115.
    Κάντε κλικ ΕΔΩ
  6. Πώς να χρησιμοποιήσετε το maple 17 under unix, windows, OS / X (text)
    Εδώ
  7. Γραφικά Maple και internet χαμηλής ταχύτητας
    Σφενδάμι στο σπίτι
  8. Η σελίδα πόρων Maple του Πίτερ Στόουν για προπτυχιακά μαθηματικά θέματα Κάντε κλικ εδώ
Μαθήματα Matlab
  1. Ένα φύλλο σελίδας pdf Matlab cheat από το γραμμικό μάθημα άλγεβρας του Strang στο MIT Κάντε κλικ εδώ
  2. Ένα σεμινάριο matlab στο MIT, περιέχει βασικές πληροφορίες. Χωρίς βιντεοκάμερα, μόνο παραδείγματα κώδικα και πληροφορίες κειμένου. Ο σύνδεσμος είναι ΕΔΩ
  3. Τα μαθήματα και τα έγγραφα μαθηματικών matlab είναι ΕΔΩ. Εγγραφείτε για τα σύντομα μαθήματα και, στη συνέχεια, δοκιμάστε μερικά χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό υπολογιστή Univ του Utah. Η Matlab διαθέτει άδεια ιστότοπου που ισχύει για όλους τους υπολογιστές της πανεπιστημιούπολης.
Μαθήματα Mathematica
  1. Έντυπα ή δωρεάν σεμινάρια PDF για ειδικά θέματα είναι διαθέσιμα στο Wolfram Research: ΕΔΩ
  2. Οι νέοι χρήστες μπορούν να ξεκινήσουν με το βίντεο του John McLoone στο YouTube (2010) ΕΔΩ
  3. Ένα πλήρες σύνολο σύντομων βίντεο εκμάθησης είναι διαθέσιμο στο Wolfram Research, που απευθύνεται σε ειδικά θέματα ΕΔΩ
  4. Τα βίντεο και οι σκηνές του Wolfram καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών και ενδιαφερόντων. Δείτε τα βίντεο μετάδοσης Wolfram

Προθεσμίες, προβλήματα στο σπίτι, ανάγνωση

Τι να διαβάσετε στο βιβλίο και πότε: Πρόγραμμα ανάγνωσης (κείμενο 2k)

Προβλήματα, σημειώσεις προβλημάτων, απαντήσεις.
Δείτε τους ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ ΔΙΑΛΕΞΗΣ, που οργανώνονται ανά εβδομάδα. Τα προβλήματα που οφείλονται, τα επιπλέον προβλήματα πίστωσης και η πηγή PDF για τις δηλώσεις προβλημάτων βρίσκονται εκεί. Υπάρχει μόνο μία πηγή πληροφοριών.

Ο καθηγητής Will Nesse έχει παρουσιάσει βίντεο διαλέξεις για τα 3150 θέματα, το σχέδιο να τα κάνει όλα. Ένας απλός τρόπος για να βρείτε τα βίντεο είναι να κάνετε αναζήτηση στο "William Nesse" στο YouTube. Ακολουθεί ο άμεσος σύνδεσμος για το κανάλι YouTube: Το κανάλι Will Nesse 3140 στο YouTube

Ημερομηνίες προθεσμίας πακέτου εργασίας

Απαιτούμενα προβλήματα HW είναι βασισμένα στα προβλήματα του βιβλίου, αλλά είναι ανεξάρτητα από οποιοδήποτε βιβλίο, που εμφανίζεται μόνο σε αρχεία PDF σε αυτόν τον ιστότοπο.

βιβλιογραφικές αναφορές στο PDF τα προβλήματα είναι στο Haberman 4E ή 5E, Edwards-Penney DE και BVP και τον Ασμάρ PDE και BVP, όλες οι εκδόσεις. Τα βιβλία είναι διαθέσιμα στο LCB Math Center.

Σπουδάζοντας μπροστά. Ανατρέξτε σε αυτά τα προτεινόμενα προβλήματα, κανένα από τα οποία δεν οφείλεται, αλλά θα εμφανίζονται στα απαιτούμενα HW (αρχεία PDF). Συντομογραφίες: H = Haberman 4E ή 5E. EPH = Υβριδικό κείμενο Edwards-Penney-Haberman, ειδική έκδοση για το Πανεπιστήμιο Utan 2014.

Εξετάσεις

3150 ενδιάμεσος και τελικός διαγωνισμός Gustafson Άνοιξη 2014
Τα δείγματα του Gustafson 3150 Midterm and Final Exam Spring 2014
  1. Δείγμα Midterm exam 1, Gustafson's 3150 course S2014.
    Midterm 1 Sample Exam PDF source, only Problems
    Midterm 1 review Problem 5, Blackboard photos Wednesday, 12 Feb 2014
    Ενδιάμεση κριτική 1, Προβλήματα 1,2,3 Φωτογραφίες μαυροπίνακα Παρασκευή, 14 Φεβρουαρίου 2014
    Ενδιάμεση 1 κριτική 4 μ.μ. στο WEB L105, Προβλήματα 4,5 Φωτογραφίες μαυροπίνακα Τρίτη, 18 Φεβρουαρίου 2014
  2. Δείγμα Midterm Exam 2, μάθημα Gustafson 3150 S2014.
    Δείγμα Ενδιάμεσης εξέτασης 2 μόνο προβλήματα (PDF) και Λύσεις (PDF)
    Midterm Exam 2 κριτική, Blackboard photos Παρασκευή, 4 Απριλίου 2014
    Midterm Exam 2 Review Photos Blackboard Δευτέρα, 7 Απριλίου 2014
    Midterm Exam 2 Review Photos Blackboard Τρίτη, 8 Απριλίου 2014
    Αντίγραφο Xerox, Δείγμα εξετάσεων 2
  3. Δείγμα τελικής εξέτασης, μαθήματα Gustafson 3150 S2014.
    Περίγραμμα τελικών εξετάσεων, τύποι προβλημάτων
    Δείξτε ερωτήσεις τελικών εξετάσεων και λύσεις [σε εκκρεμότητα]
Άνοιξη 2013 του Gustafson Midterm and Final Exams 2013
  1. Ενδιάμεση εξέταση 1, Τετ 27 Φεβρουαρίου, 11:45 π.μ. στο WEB 1250
    Προβλήματα και απαντήσεις στην εξέταση 1
  2. Ενδιάμεση εξέταση 2, Δευ 22 Απριλίου, 11:45 π.μ. στο WEB 1250
    Εξέταση 2 Προβλήματα, απαντήσεις και λύσεις
  3. Τελική εξέταση, Πέμπτη 2 Μαΐου, 10:25 π.μ. στο WEB 1250
    Προβλήματα τελικής εξέτασης με λύσεις μαθητών
Τα δείγματα του Gustafson 3150 Midterm and Final Exam Spring 2013
  1. Δείγμα εξετάσεων 1, μάθημα Gustafson 3150 S2013.
    Προβλήματα μόνο
    Προβλήματα και απαντήσεις
  2. Δείγμα εξετάσεων 2 και τελική εξέταση δείγματος, μαθήματα 3150 του Gustafson S2013.
    Προβλήματα μόνο
    Δείγμα εξετάσεων 2 λύσεις
    Δείξτε λύσεις τελικής εξέτασης
Οι ενδιάμεσες και τελικές εξετάσεις του Gustafson 3150 από το φθινόπωρο του 2009
  1. Εξέταση 1, μάθημα Gustafson 3150 F2009. Χωρίς λύσεις.
    Εξετάσεις Gustafson 1, F2009
  2. Δείγμα εξετάσεων 2, μαθήματα Gustafson 3150 F2009. Χωρίς λύσεις.
    Δείγμα Gustafson's Exam 2, F2009
  3. Εξέταση 2 με Λύσεις, μαθήματα Gustafson 3150 F2009
    Εξετάσεις 2 του Josh Bailey F2009
  4. Δείγμα τελικής εξέτασης, μαθήματα Gustafson 3150 F2009. Χωρίς λύσεις.
    Δείγμα τελικής εξέτασης του Gustafson F2009
    Ίδιο αρχείο pdf με το δείγμα της εξέτασης 2. Το τελικό δείγμα εξετάσεων επισυνάπτεται στο δείγμα εξετάσεων 2.
  5. Τελική εξέταση με λύσεις, μαθήματα Gustafson 3150 F2009
    Τελική εξέταση F2009 με λύσεις Ο καθηγητής William Nesse έχει δημιουργήσει βίντεο διαλέξεις για τα 3150 θέματα, το σχέδιο να τα κάνουμε όλα. Ένας απλός τρόπος για να βρείτε τα βίντεο είναι να κάνετε αναζήτηση στο "William Nesse" στο YouTube. Ακολουθεί ο άμεσος σύνδεσμος για το κανάλι YouTube: Το κανάλι Will Nesse 3140 στο YouTube
Διαλέξεις συνδέσεις Εβδομάδες 5 έως 8

  1. Εβδομάδα 5 Haberman
    Το HW5 λήγει την Τετάρτη της εβδομάδας 6. Λίστα προβλημάτων για το HW5
    Πηγή PDF δηλώσεων προβλημάτων οικιακής εργασίας
    Πρόβλημα ράβδου με μονωμένα άκρα. Η εξίσωση του Laplace και η θερμότητα σε σταθερή κατάσταση σε ένα πιάτο.
    Φωτογραφίες μαυροπίνακα Δευτέρα 3 Φεβρουαρίου 2014
    Διαφορετικές εξισώσεις Cauchy-Euler, φόντο: Πώς να λύσετε r ^ 2R "+ rR" + cR = 0
    Εξίσωση Laplaces, ορθογώνιο, δίσκος. Φωτογραφίες μαυροπίνακα Τετάρτη 5 Φεβρουαρίου 2014
    Συνεδρίαση προβλήματος Παρασκευής στο HW5, H2.5. Φωτογραφίες μαυροπίνακα Παρασκευή 7 Φεβρουαρίου 2014
  2. Εβδομάδα 6 Haberman
    Ενδιάμεση πηγή 1 Δείγμα εξέτασης PDF
    Κατάλογος δειγμάτων μεσοπρόθεσμων λύσεων
    Το HW6 λήγει την Τετάρτη της Εβδομάδας 8, λόγω της λίστας προβλημάτων για τις ενδιάμεσες εξετάσεις για το HW6
    Πηγές PDF δηλώσεων προβλημάτων οικιακής εργασίας HW6
    Μέγιστη αρχή, σειρά Fourier, σύγκλιση Fourier. Φωτογραφίες μαυροπίνακα Δευτέρα 10 Φεβρουαρίου 2014
    Γράφοντας u (r, theta) στο HW5 Πρόβλημα H2.5-5b
    Κωδικός Maple PDF για r ^ 10 cos (3 theta)
    Κείμενο κώδικα Matlab MuPad για r ^ 10 cos (3 theta) με οδηγίες.
    Παραδείγματα Matlab στο MuPad
    Ενδιάμεση κριτική 1 Πρόβλημα 5, H3.2 Παράδειγμα 1, σειρά Fourier sine Blackboard φωτογραφίες Τετάρτη, 12 Φεβρουαρίου 2014
    Ενδιάμεση κριτική 1, Προβλήματα 1,2,3 Φωτογραφίες μαυροπίνακα Παρασκευή, 14 Φεβρουαρίου 2014
  3. Εβδομάδα 7 Haberman
    Η Δευτέρα 17 Φεβρουαρίου είναι αργία, ημέρα του Προέδρου, χωρίς μαθήματα.
    Το Midterm Exam 1 είναι Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου.
    Ενδιάμεση πηγή 1 Δείγμα εξέτασης PDF
    Ενδιάμεση 1 κριτική 4 μ.μ. στο WEB L105, Προβλήματα 4,5 Φωτογραφίες μαυροπίνακα Τρίτη, 18 Φεβρουαρίου 2014
    Η συνεδρία προβλήματος την Παρασκευή 21 Φεβρουαρίου ακυρώθηκε.
  4. Εβδομάδα 8 Haberman
    Το HW6 λήγει αυτήν την Τετάρτη, Εβδομάδα 8, Λίστα προβλημάτων για το HW6
    Πηγές PDF δηλώσεων προβλημάτων οικιακής εργασίας HW6
    Το HW7 λήγει την Τετάρτη της εβδομάδας 9, Λίστα προβλημάτων για το HW7
    Πηγές PDF δηλώσεων προβλημάτων οικιακής εργασίας HW7
    Τετάρτη, 26 Φεβρουαρίου 2014. Σειρά ημιτονοειδών και συνημίτων Fourier, Gibbs demo με πηγή σφενδάμου
    Φωτογραφίες μαυροπίνακα Τετάρτη 26 Φεβρουαρίου 2014
    Συνεδρία με προβλήματα Παρασκευής, H3.3, HW7 Πίνακας φωτογραφιών Παρασκευή, 28 Φεβρουαρίου 2014


Εμπλέκομαι

  • Καριέρα AHA
  • Πολιτική απορρήτου
  • Αποποίηση ιατρικών συμβουλών
  • Πολιτική πνευματικών δικαιωμάτων
  • Δήλωση προσβασιμότητας
  • Πολιτική δεοντολογίας
  • Πολιτική σύγκρουσης συμφερόντων
  • Πολιτική σύνδεσης
  • Οδηγίες σύνταξης περιεχομένου
  • Ποικιλία
  • Προμηθευτές & πάροχοι
  • Ειδοποιήσεις συγκέντρωσης κεφαλαίων

& copy2021 American Heart Association, Inc. Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η μη εξουσιοδοτημένη χρήση.
Η American Heart Association είναι ένας ειδικευμένος οργανισμός 501 (c) (3) αφορολόγητος.
* Red Dress & trade DHHS, Go Red & trade Το AHA National Wear Red Day & reg είναι σήμα κατατεθέν.

Αυτός ο ιστότοπος συμμορφώνεται με το πρότυπο HONcode για αξιόπιστες πληροφορίες υγείας: επαληθεύστε εδώ.


3. Δεν χτυπάτε όλες τις ομάδες μυών

Δεν αφορά μόνο την άσκηση κοιλιακών προπονήσεων και καρδιο. Είναι σχετικά με το χτύπημα όλων των μυϊκών ομάδων 2-5 φορές την εβδομάδα για σημαντικό αντίκτυπο στο σώμα. Οι αρχάριοι πρέπει να ξεκινούν με σύνθετες κινήσεις (που στοχεύουν σε περισσότερες από μία μυϊκές ομάδες).

Μια απλή οδηγία θα ήταν 1-3 σετ 8-12 επαναλήψεων, με διάλειμμα 30 δευτερολέπτων έως 1:30 μεταξύ των σετ.

Οι καταλήψεις στοχεύουν στο κάτω μέρος του σώματος, ενώ το Glute-Bridges στοχεύει κυρίως τους γλουτούς και το μπλοκάρει. Τα Dead Push Ups στοχεύουν το άνω σώμα (μπροστά) και το Downward Dog στοχεύει στην άνω πλάτη.

Όλες οι παραπάνω ασκήσεις στοχεύουν στον πυρήνα του μυός, γι 'αυτό μου αρέσει να αφήνω το σανίδα για τελευταία φορά. Το Plank στοχεύει όλες τις μυϊκές ομάδες εάν γίνει σωστά.


Πριν ξεκινήσεις

Εάν ξεκινάτε απλώς με ένα πρόγραμμα άσκησης, είναι σημαντικό να συμβουλευτείτε το γιατρό σας για να προσδιορίσετε την καλύτερη μορφή άσκησης και έντασης για τη φυσική σας κατάσταση.

Το ιατρικό σας ιστορικό, τα τρέχοντα φάρμακα και οι διαγνωσμένες καταστάσεις μπορούν όλοι να παίξουν ρόλο στην ικανότητά σας να ασκείστε.

Εάν υποψιάζεστε ότι έχετε ψυχική ασθένεια ή αντιμετωπίζετε θεραπεία από επαγγελματία ψυχικής υγείας, ρωτήστε για το πώς μπορείτε να ενσωματώσετε τη σωματική δραστηριότητα στη θεραπεία σας.

Ένας καταρτισμένος επαγγελματίας ψυχικής υγείας μπορεί να κάνει προτάσεις σχετικά με τις καλύτερες στρατηγικές για τη θεραπεία της συγκεκριμένης κατάστασής σας.


Ασκήσεις στον αστράγαλο και φυσική θεραπεία για τραυματισμούς στον αστράγαλο

Ο Jonathan Cluett, MD, είναι ορθοπεδικός χειρουργός πιστοποιημένος από το διοικητικό συμβούλιο με εξειδικευμένη εκπαίδευση στην αθλητική ιατρική και την αρθροσκοπική χειρουργική.

Η άρθρωση του αστραγάλου είναι μία από τις σημαντικότερες δομές που φέρουν βάρος στο σώμα. Ως αποτέλεσμα αυτής της λειτουργίας και εν μέρει λόγω της δομής της, ο αστράγαλος τραυματίζεται συχνά όταν πηδάει και προσγειώνεται εσφαλμένα. Κάθε χρόνο, περίπου δύο εκατομμύρια άνθρωποι παρακολουθούνται από γιατρό για διαστρέμματα αστραγάλου, στελέχη και κατάγματα.

Μετά από τραυματισμό στον αστράγαλο, έως και 30% έως 70% των ανθρώπων θα βιώσουν χρόνια αστάθεια στον αστράγαλο. Για αυτόν τον λόγο, είναι σημαντικό να ενισχύσετε και να τεντώσετε τον αστράγαλο μετά από τραυματισμό για να μειώσετε τον κίνδυνο.

Ο φυσιοθεραπευτής σας μπορεί να σας βοηθήσει να επιλέξετε τις καλύτερες ασκήσεις στον αστράγαλο για την κατάστασή σας. Μπορούν να σας καθοδηγήσουν στην αποκατάσταση, βοηθώντας σας να αποκτήσετε κινητικότητα και δύναμη αστραγάλου.

Η αποκατάσταση του αστραγάλου σας πρέπει να γίνεται αργά και προσεκτικά. Ελέγξτε τις ασκήσεις αστραγάλου παρακάτω για να αποκαταστήσετε τον αστράγαλο σας σε ανάρρωση. Φροντίστε να επικοινωνήσετε με τον γιατρό ή τον φυσιοθεραπευτή σας πριν ξεκινήσετε οποιαδήποτε άσκηση για τον αστράγαλο.

Συνήθως, τα προγράμματα αποκατάστασης αστραγάλου ξεκινούν με ασκήσεις αστραγάλου που δεν φέρουν βάρος και στη συνέχεια προχωρούν σε ασκήσεις που φέρουν βάρος. Αυξήστε τις επαναλήψεις καθώς γίνετε πιο δυνατοί.

Οι τραυματισμοί στον αστράγαλο μπορεί να είναι δύσκολο να αποκατασταθούν, επομένως η συνεργασία με έναν φυσιοθεραπευτή μπορεί να είναι ο καλύτερος τρόπος για να σας βοηθήσει να ανακτήσετε την κινητικότητα και να επιστρέψετε στην κανονική δραστηριότητα γρήγορα και με ασφάλεια.


Συμβουλές για άσκηση σε κρύο καιρό

Μπορείτε να ασκηθείτε σε εξωτερικούς χώρους το χειμώνα, αλλά ακολουθήστε μερικά επιπλέον βήματα για να παραμείνετε ασφαλείς προτού κρυώσει. Η έκθεση στο κρύο μπορεί να προκαλέσει προβλήματα υγείας όπως η υποθερμία, μια επικίνδυνη πτώση της θερμοκρασίας του σώματος.

Αν θέλετε να περπατήσετε, να κάνετε σκι, παγοπέδιλο, φτυάρι ή να κάνετε άλλες υπαίθριες δραστηριότητες όταν είναι κρύο έξω:

  • Ελέγξτε την πρόγνωση καιρού. Εάν είναι πολύ θυελλώδης ή κρύος, ασκηθείτε μέσα με βίντεο στο διαδίκτυο και βγείτε άλλη φορά.
  • Προσέξτε για χιόνι και παγωμένα πεζοδρόμια.
  • Ζεσταίνετε τους μυς σας πρώτα. Δοκιμάστε να περπατήσετε ή να αντλήσετε ελαφρύ βραχίονα πριν βγείτε.
  • Διαλέξτε τα σωστά ρούχα. Φορέστε αρκετά στρώματα χαλαρών ρούχων. Τα στρώματα παγιδεύουν ζεστό αέρα μεταξύ τους. Αποφύγετε τα στενά ρούχα, τα οποία μπορούν να εμποδίσουν το αίμα σας να ρέει ελεύθερα και να οδηγήσει σε απώλεια θερμότητας του σώματος.
  • Φορέστε αδιάβροχο παλτό ή σακάκι εάν είναι χιονισμένο ή βροχερό. Φορέστε καπέλο, κασκόλ και γάντια.
  • Μάθετε τα σημάδια της υποθερμίας.


3 Απαντήσεις 3

Θα χρησιμοποιούσα εξοικονόμηση ενέργειας.

Το μπλοκ έχει αρχική κινητική ενέργεια $ K_0 = frac 12 mv_0 ^ 2 $.

Μέχρι την πρώτη στάση, αυτό μετατρέπεται σε ελαστική δυνητική ενέργεια $ U_1 = frac 12 kx_1 ^ 2 $ και απώλεια ενέργειας κατά τριβή: $ W_ <0-1> = f_k (x_1-x_0) = mu_k n x_1 $.

Η ενέργεια που αποθηκεύεται στην πρώτη στάση είναι μέχρι η δεύτερη στάση να μετατραπεί ξανά σε ελαστική δυνητική ενέργεια $ U_2 = frac 12 kx_2 ^ 2 $ και απώλεια τριβής: $ W_ <1-2> = mu_k n (x_2-x_1) $.

Ρυθμίστε τις δύο εξισώσεις και φαίνεται ότι έχετε μόνο τις δύο θέσεις ως άγνωστες. Αυτό πρέπει να είναι απλή άλγεβρα για να λυθεί αν δεν μου έλειπε κάτι.

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ: Αποδεικνύεται ότι αυτή η απάντηση είναι μάλλον άσχετη, δεδομένου ότι δεν εξετάζει την ερώτηση που έχει επεξεργαστεί για να δείξει ότι μιλά για κινητικός τριβή σε αντίθεση με την παχύρρευστη απόσβεση όπως υποτίθεται εδώ.

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε τι συμβαίνει φυσικά, έτσι ώστε όταν λάβουμε τη μαθηματική μας απάντηση, μπορούμε να ελέγξουμε αν έχει νόημα. Κάτι που θα ήθελα να κάνω πρώτα είναι να μελετήσω περιοριστική θήκες. Ας υποθέσουμε ότι το μπλοκ σας είναι σε ένα τραπέζι που είναι εντελώς χωρίς τριβή. Σε αυτήν την ιδανική περίπτωση, θα συνεχίσει να ταλαντεύεται με σταθερό πλάτος.

Σκεφτείτε τώρα μια μικρή δύναμη τριβής. Δεδομένου ότι δεν ξέρω ποιο μοντέλο τριβής σας ζήτησαν να λύσετε, το πρότυπο μοντέλο για τέτοια προβλήματα εισάγει έναν όρο «απόσβεσης» που είναι ανάλογος με τον ταχύτητα του σωματιδίου εκείνη την εποχή, οπότε ενώ δεν εξαρτάται ρητά από τη θέση, σίγουρα δεν είναι σταθερή! Λοιπόν, με μια μικρή δύναμη τριβής, το αντικείμενο θα συνεχίσει να ταλαντεύεται, αλλά δεν θα ήταν παράλογο να υποθέσουμε ότι το πλάτος θα αρχίσει να μειώνεται τόσο ελαφρώς με κάθε ταλάντωση.

Τώρα τι εάν εισήγαγα ένα μεγάλο δύναμη απόσβεσης; Φανταστείτε να απλώνετε το μπλοκ σας και να το αφήνετε. Η απόσβεση θα ήταν τόσο δυνατή ώστε το αντικείμενο να μην ταλαντεύεται καθόλου, αλλά απλώς να ξεκουραστεί. Έτσι, η λύση μας πρέπει σαφώς να έχει δύο καθεστώτα, διαχωρισμένα με κάποια χαρακτηριστική τιμή μιας από τις παραμέτρους (ας πούμε, $ gamma $, ο συντελεστής απόσβεσης).

Ας προσπαθήσουμε πραγματικά να υπολογίσουμε κάτι με αυτό. Όταν περιγράφετε τις δυνάμεις που δρουν στο σωματίδιο, πρέπει τώρα να συμπεριλάβετε ένα δύναμη τριβής, δίνεται από $ F_v = gamma mv = - gamma m dot$, όπου οι τελείες αναφέρονται στη διαφοροποίηση σε σχέση με το χρόνο. Σημειώστε ότι το $ gamma $ πρέπει να είναι θετικό, καθώς η δύναμη τριβής είναι πάντα στην αντίθετη κατεύθυνση της ταχύτητας, καθώς λειτουργεί για να επιβραδύνει το σωματίδιο! Πώς φαίνεται η εξίσωση $ F = ma $ του Νεύτωνα τώρα;

$ F = m ddot= -k x - gamma m dot$

Γράφοντας αυτό ρητά, το βλέπετε αυτό

$ dot + γάμμα κουκκίδα + ωμέγα ^ 2 x = 0 $

Μια τέτοια διαφορική εξίσωση είναι λίγο πιο δύσκολο να επιλυθεί από την απλή περίπτωση, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ίδια μάλλον τυπική τεχνική: σκεφτείτε μια λύση της μορφής $ x (t) = A e ^ < alpha t> $. Το εκθετικό έχει την ωραία ιδιότητα που μετατρέπει τέτοιες διαφορικές εξισώσεις σε αλγεβρικές εξισώσεις. Συνδέοντας το στην εξίσωση, θα το καταλάβατε

$ alpha ^ 2 + gamma alpha + omega ^ 2 = 0 $

που θα σας οδηγήσει σε δύο ξεχωριστές τιμές $ alpha $ (όπως θα περιμέναμε, καθώς είναι δεύτερος παραγγελία διαφορικής εξίσωσης με δύο λύσεις γενικά), $ alpha _ + $ και $ alpha _- $.

Τώρα βλέπουμε κάτι ενδιαφέρον: να θυμάστε (για πραγματικά $ a $) ότι όταν έχετε μια συνάρτηση $ e ^ <- a t> $, είναι μια εκθετικά εξασθενημένη λύση, ενώ μια συνάρτηση $ e ^Το $ είναι ένα ταλαντευτικός λύση (μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικό άθροισμα ημιτονοειδών και συνημίτων).

Ας παρατηρήσουμε μια από τις λύσεις μας, ας πούμε

Τώρα μπορούμε να δούμε ότι για όλες τις τιμές $ gamma ^ 2 geq 4 omega ^ 2 $, η λύση είναι καθαρά μια εκθετική διάσπαση. Ωστόσο, όταν $ gamma ^ 2 & lt 4 omega ^ 2 $, μια κρίσιμη τιμή που φανταζόμασταν διαισθητικά θα υπήρχε, η λύση είναι ένας συνδυασμός ενός εκθετικά αποσυντιθέμενου μέρους και ενός ταλαντωμένου μέρους, αφού η ρίζα είναι φανταστική!

Συμφωνώ με το σχόλιο του @James ότι η εξεύρεση λύσης για να ξεκουραστεί μπορεί να είναι σχετικά δύσκολη αν δεν έχετε εκτεθεί σε αυτό πριν, αλλά παρ 'όλα αυτά μπορούμε να βγάλουμε κάποιες πληροφορίες από αυτήν τη λύση. Όπως μπορεί να φανεί, όταν $ gamma ^ 2 & lt 4 omega ^ 2 $, η τελική λύση μιας απόσβεσης αρμονικής ταλάντωσης είναι κάτι σαν τη μορφή:

$ x (t) = e ^ <- frac < gamma> <2> t> αριστερά (A sin omega_1 t + B cos omega_1 t right) $

όπου $ omega_1 $ είναι μόνο μια σταθερή τροποποιημένη συχνότητα, διαφορετική από τη φυσική συχνότητα του συστήματος. Μπορούμε να δούμε ξεκάθαρα ότι υπάρχει χρονοδιάγραμμα σχετίζεται με αυτό το πρόβλημα (αυτό είναι ένα επιχείρημα που γίνεται πολύ συχνά στη φυσική), που σχετίζεται με το αντίστροφο του $ gamma $. Η εκθετική συνάρτηση μειώνεται πολύ γρήγορα, στα $ e ^ <-2> περίπου 0,1 $, το πλάτος έχει ήδη μειωθεί κατά έναν συντελεστή 10. Ίσως μπορώ να απαντήσω περισσότερο αν μας δώσατε την ακριβή ερώτηση, αλλά εγώ ελπίζω ότι αυτό βοήθησε!


Ενίσχυση ασκήσεων

Οι ακόλουθες ασκήσεις ενίσχυσης αποτελούν μέρος της αποκατάστασης του στελέχους μόσχου:

Plantar κάμψη με ζώνη

  • Αυτή είναι μια ήπια άσκηση για να ξεκινήσετε με τη χρήση ζώνης αντοχής σε rehab ή λάστιχο.
  • Είναι πιο κατάλληλο στα αρχικά στάδια της αποκατάστασης εφ 'όσον ο πόνος επιτρέπει μετά από σοβαρή σύγχυση.
  • Κρατήστε ένα βρόχο ζώνης αντίστασης και χρησιμοποιήστε το για να εφαρμόσετε αντίσταση καθώς οδηγείτε το πόδι μακριά ή πλατάρετε το πόδι.
  • Ξεκινήστε με μόλις 2 σετ των 10 μία φορά την ημέρα και δημιουργήστε έως και 3 σετ των 20 δύο φορές την ημέρα.
  • Αν δεν βλάψει την επόμενη μέρα, τότε αυξήστε την αντίσταση συντομεύοντας το τμήμα της μπάντας.
  • Εάν υπάρχει πόνος κατά τη διάρκεια, μετά ή την επόμενη μέρα, μειώστε το φορτίο ή ξεκουραστείτε λίγο περισσότερο.

Καθιστή αύξηση μοσχάρι

  • Αυτή είναι μια ήπια άσκηση που θα ενισχύσει τον μύιο του πέλματος που είναι ο μικρότερος μυς κάτω.
  • Αυτή είναι επίσης μια άσκηση αποκατάστασης σε αρχικό στάδιο, καθώς μπορεί να γίνει χωρίς καθόλου βάρος, για να ξεκινήσετε, εάν είναι απαραίτητο.
  • Καθίστε σε μια καρέκλα με τα γόνατα λυγισμένα και σηκώστε τα τακούνια σας από το έδαφος όσο το δυνατόν ψηλότερα.
  • Η ανάπαυση βάρους στα γόνατα θα αυξήσει την αντίσταση.
  • Ξεκινήστε με 2 σετ των 10 μία φορά την ημέρα και αυξήστε λίγο κάθε δύο ή τρεις ημέρες όταν είστε βέβαιοι ότι δεν υπήρξε ανεπιθύμητη ενέργεια (πόνος).

Ρύθμιση μοσχάρι

  • Σταθείτε σε ένα βήμα με τα τακούνια από το πίσω μέρος του βήματος, βεβαιωθείτε ότι έχετε κάτι να κρατήσετε για ισορροπία.
  • Χαμηλώστε τα τακούνια ακριβώς κάτω από το βήμα και στη συνέχεια σηκώστε τα πάνω στα άκρα.
  • Ξεκινήστε με 2 σετ των 10 επαναλήψεων υπό την προϋπόθεση ότι είναι χωρίς πόνο και σταδιακά δημιουργήστε έως και 3 σετ των 20 επαναλήψεων.
  • Εάν μετά από λίγες μέρες αυτό είναι εύκολο, μεταφέρετε περισσότερο από το βάρος σας στο τραυματισμένο πόδι και μετά πηγαίνετε σε μοσχάρι με ένα πόδι.
  • Αυτή η άσκηση μπορεί επίσης να γίνει ακουμπά στον τοίχο εάν δεν υπάρχει κατάλληλο βήμα.
  • Για την απομόνωση του μυός του σόλου, η άσκηση ανύψωσης μοσχαριού μπορεί να γίνει όπως παραπάνω, αλλά με το γόνατο λυγισμένο στους 45 μοίρες, το οποίο βάζει περισσότερο φορτίο στον μύλο του πέλματος.

Κάνε πίσω

  • Αυτή η άσκηση είναι πιο κατάλληλη για τα μεταγενέστερα στάδια της αποκατάστασης όταν ο αθλητής προσπαθεί να επιστρέψει σε πιο συγκεκριμένη αθλητική προπόνηση.
  • Ο αθλητής επιστρέφει πίσω και στη συνέχεια σε μία κίνηση επιστρέφει στο βήμα.
  • Πρόκειται για μια πιο εκρηκτική, πιλομετρική άσκηση που σχετίζεται με τις συγκεκριμένες απαιτήσεις του αθλητισμού. Λειτουργεί ο μυς του μοσχαριού έκκεντρα κατά τη φάση του πίσω και πλυομετρικά καθώς σπρώχνουν.
  • Ο αθλητής πρέπει να είναι ικανός να τρέχει κανονικά πριν ξεκινήσει αυτή την άσκηση.
  • Εναλλακτικά, ώστε και τα δύο πόδια να ασκούνται και να μην κάνετε τίποτα περισσότερο στο καλό πόδι από ό, τι μπορείτε να επιτύχετε με το τραυματισμένο πόδι.

Πρόγραμμα αποκατάστασης στελέχους μόσχου

Το βήμα προς βήμα πρόγραμμα αποκατάστασης στελέχους μόσχου σας μεταφέρει από τον αρχικό τραυματισμό έως την πλήρη φυσική κατάσταση.