Σύντομα

Ρίζα πολυώνυμου


Αν P (a) = 0, τον αριθμό το λέγεται ρίζα ή μηδέν από P (x).

Παράδειγμα 1

Εξετάστε το πολυώνυμο :

6 και -2 είναι ρίζες του P (x) 

Παράδειγμα 2

Γνωρίζοντας αυτό -3 είναι η ρίζα του P (x) = x 3 + 4x 2 - ax + 1, υπολογίστε την τιμή του το.

Ανάλυση

Πώς -3 είναι η ρίζα του P (x) πρέπει να:

Παράδειγμα 3

Να είστε P (x) ένα πολυώνυμο του 2ου βαθμού. Γνωρίζοντας αυτό 2 είναι η ρίζα του P (x), P (-1) = 12 και P (0) = 6, υπολογίστε Ρ (3).

Ανάλυση

Γνωρίζουμε ότι ένα πολυώνυμο 2ου βαθμού είναι της μορφής P (x) = ax2 + bx + c. Μπορούμε να βρούμε τις αξίες του το, β και γ μέσω των δεδομένων που παρέχει η δήλωση:

Πώς 2 είναι η ρίζα του P (x):

          (Ι)

Πώς P (-1) = 12:

     (II)

Πώς P (0) = 6:

Αντικαθιστά την τιμή του γ in (Ι) και (II), έχουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

Έτσι:

Υπολογισμός της τιμής του Ρ (3):

Επόμενο: Ίδια πολυώνυμα