Άρθρα

Α: Λειτουργίες με ακέραιους - Μαθηματικά


ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Μέχρι το τέλος αυτής της ενότητας, θα μπορείτε:

  • Προσθήκη και αφαίρεση ακεραίων
  • Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε ακέραιους αριθμούς
  • Απλοποιήστε τις εκφράσεις με ακέραιους αριθμούς
  • Αξιολογήστε μεταβλητές εκφράσεις με ακέραιους αριθμούς
  • Μεταφράστε φράσεις σε εκφράσεις με ακέραιους αριθμούς
  • Χρησιμοποιήστε ακέραιους αριθμούς σε εφαρμογές

Προσθήκη και αφαίρεση ακεραίων

Ορισμός: INTEGERS

Οι ακέραιοι αριθμοί και τα αντίθετά τους ονομάζονται ακέραιοι.

Οι ακέραιοι είναι οι αριθμοί

[…, -3, -2, -1,0,1,2,3,… nonumber ]

Θα χρησιμοποιήσουμε δύο μετρητές χρωμάτων για να μοντελοποιήσουμε την προσθήκη και την αφαίρεση των αρνητικών, ώστε να μπορείτε να απεικονίσετε τις διαδικασίες αντί να απομνημονεύσετε τους κανόνες.

Αφήνουμε ένα χρώμα (μπλε) να αντιπροσωπεύει θετικό. Το άλλο χρώμα (κόκκινο) θα αντιπροσωπεύει τα αρνητικά.

Θα χρησιμοποιήσουμε δύο μετρητές χρωμάτων για να μοντελοποιήσουμε την προσθήκη και την αφαίρεση των αρνητικών, ώστε να μπορείτε να απεικονίσετε τις διαδικασίες αντί να απομνημονεύσετε τους κανόνες.

Αφήνουμε ένα χρώμα (μπλε) να αντιπροσωπεύει θετικό. Το άλλο χρώμα (κόκκινο) θα αντιπροσωπεύει τα αρνητικά.

Εάν έχουμε έναν θετικό μετρητή και έναν αρνητικό μετρητή, η τιμή του ζεύγους είναι μηδέν. Σχηματίζουν ένα ουδέτερο ζευγάρι. Η τιμή αυτού του ουδέτερου ζεύγους είναι μηδέν.

Θα χρησιμοποιήσουμε τους μετρητές για να δείξουμε πώς να προσθέσουμε:

[5 + 3 quad −5 + (- 3) quad −5 + 3 quad 5 + (- 3) nonumber ]

Το πρώτο παράδειγμα, (5 + 3, ) προσθέτει 5 θετικά και 3 θετικά - και τα δύο θετικά.

Το δεύτερο παράδειγμα, (- 5 + (- 3), ) προσθέτει 5 αρνητικά και 3 αρνητικά - και τα δύο αρνητικά.

Όταν τα σημάδια είναι ίδια, οι μετρητές έχουν το ίδιο χρώμα και έτσι τα προσθέτουμε. Σε κάθε περίπτωση έχουμε 8 - είτε 8 θετικά είτε 8 αρνητικά.

Τι συμβαίνει λοιπόν όταν τα σημάδια είναι διαφορετικά; Ας προσθέσουμε [- 5 + 3 κείμενο {και} 5 + (- 3). μη αριθμός ]

Όταν χρησιμοποιούμε μετρητές για μοντελοποίηση προσθήκης θετικών και αρνητικών ακέραιων αριθμών, είναι εύκολο να δούμε αν υπάρχουν πιο θετικοί ή περισσότεροι αρνητικοί μετρητές. Γνωρίζουμε λοιπόν εάν το άθροισμα θα είναι θετικό ή αρνητικό.

Παράδειγμα ( PageIndex {1} )

Προσθήκη: a) (- 1 + (- 4) −1 + (- 4) quad ) b) (- 1 + 5−1 + 5 quad ) c) (1 + (- 5) 1 + (- 5). )

Λύση

ένα)

1 αρνητικό συν 4 αρνητικά είναι 5 αρνητικά

σι)

Υπάρχουν περισσότερα θετικά, οπότε το άθροισμα είναι θετικό.

ντο)

Υπάρχουν περισσότερα αρνητικά, άρα το άθροισμα είναι αρνητικό.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.8 Κεφάλαιο10.8

Προσθήκη: ⓐ −2 + (- 4) −2 + (- 4) ⓑ −2 + 4−2 + 4 ⓒ 2 + (- 4) 2 + (- 4).

Απάντηση

ⓐ −6−6 ⓑ 22 ⓒ −2−2

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.9 Κεφάλαιο10.9

Προσθήκη: ⓐ −2 + (- 5) −2 + (- 5) ⓑ −2 + 5−2 + 5 ⓒ 2 + (- 5) 2 + (- 5).

Απάντηση

ⓐ −7−7 ⓑ 33 ⓒ −3−3

Θα συνεχίσουμε να χρησιμοποιούμε μετρητές για να μοντελοποιήσουμε την αφαίρεση. Ίσως όταν ήσασταν νεότεροι, διαβάσατε το ("5−3" ) ως "5 αφαιρέστε το 3". Όταν χρησιμοποιείτε μετρητές, μπορείτε να σκεφτείτε την αφαίρεση με τον ίδιο τρόπο!

Θα χρησιμοποιήσουμε τους μετρητές για να δείξουμε για να αφαιρέσουμε:

[5−3 ; ; ; ; ; ; −5 - (- 3) ; ; ; ; ; ; −5−3 ; ; ; ; ; ; 5 - (- 3) αρίθμηση ]

Το πρώτο παράδειγμα, (5−3 ), αφαιρούμε 3 θετικά από 5 θετικά και καταλήγουμε με 2 θετικά.

Στο δεύτερο παράδειγμα, (- 5 - (- 3), ) αφαιρούμε 3 αρνητικά από 5 αρνητικά και καταλήγουμε με 2 αρνητικά.

Κάθε παράδειγμα χρησιμοποιούσε μετρητές μόνο ενός χρώματος και το μοντέλο αφαίρεσης "αφαίρεσης" ήταν εύκολο να εφαρμοστεί.

Τι συμβαίνει όταν πρέπει να αφαιρέσουμε έναν θετικό και έναν αρνητικό αριθμό; Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε μπλε και κόκκινο μετρητή, καθώς και μερικά ουδέτερα ζεύγη. Εάν δεν έχουμε τον αριθμό των μετρητών που απαιτούνται για να αφαιρέσουμε, προσθέτουμε ουδέτερα ζεύγη. Η προσθήκη ενός ουδέτερου ζεύγους δεν αλλάζει την τιμή. Είναι σαν να αλλάζουμε τέταρτα σε νικέλια - η τιμή είναι η ίδια, αλλά φαίνεται διαφορετική.

Ας δούμε (- 5-3 ) και (5 - (- 3). )

Μοντελοποιήστε τον πρώτο αριθμό.
Προσθέτουμε τώρα τα απαραίτητα ουδέτερα ζεύγη.
Αφαιρούμε τον αριθμό των μετρητών βάσει του δεύτερου αριθμού.
Μετρήστε τι απομένει.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.10 Κεφάλαιο 10.10

Αφαίρεση: ⓐ 3−13−1 ⓑ −3 - (- 1) −3 - (- 1) ⓒ −3−1−3−1 ⓓ 3 - (- 1) 3 - (- 1).

Απάντηση

Πάρτε 1 θετικό από 3 θετικά και πάρτε 2 θετικά.

Πάρτε 1 θετικό από 3 αρνητικά και λάβετε 2 αρνητικά.

Πάρτε 1 θετικό από το προστιθέμενο ουδέτερο ζεύγος.

Πάρτε 1 αρνητικό από το προστιθέμενο ουδέτερο ζεύγος.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.11 Κεφάλαιο 10.11

Αφαίρεση: ⓐ 6−46−4 ⓑ −6 - (- 4) −6 - (- 4) ⓒ −6−4−6−4 ⓓ 6 - (- 4) 6 - (- 4).

Απάντηση

ⓐ 22 ⓑ −2−2 ⓒ −10−10 ⓓ 1010

Το έχετε παρατηρήσει αυτό αφαίρεση των υπογεγραμμένων αριθμών μπορεί να γίνει προσθέτοντας το αντίθετο; Στο τελευταίο παράδειγμα, το (- 3−1 ) είναι το ίδιο με το (- 3 + (- 1) ) και το (3 - (- 1) ) είναι το ίδιο με το (3 + 1 ) . Συχνά θα βλέπετε αυτήν την ιδέα, την Αφαίρεση Ιδιότητας, γραμμένη ως εξής:

Ορισμός: ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ

[a − b = a + (- b) nonumber ]

Η αφαίρεση ενός αριθμού είναι η ίδια με την προσθήκη του αντίθετου.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.13 Κεφάλαιο10.13

Απλοποίηση: ⓐ 13−813−8 και 13 + (- 8) 13 + (- 8) ⓑ −17−9−17−9 και −17 + (- 9) −17 + (- 9) ⓒ 9 - (- 15) 9 - (- 15) και 9 + 159 + 15 ⓓ −7 - (- 4) −7 - (- 4) και −7 + 4−7 + 4.

Απάντηση

Αφαίρεση. 13885 και 13 + (- 8) 5138 και 13 + (- 8) Αφαίρεση.

Αφαίρεση. − 17−9−26 και − 17 + (- 9) −26−17−9 και − 17 + (- 9) Αφαίρεση. − 26−26

Αφαίρεση 9 - (- 15) 24 και 9 + 15249 - (- 15) και 9 + 15 Αφαίρεση. 2424

Αφαιρέστε − 7 - (- 4) −3 και − 7 + 4−3−7 - (- 4) και − 7 + 4 Αφαίρεση. − 3−3

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.14 Κεφάλαιο10.14

Απλοποίηση: ⓐ 21−1321−13 και 21 + (- 13) 21 + (- 13) ⓑ −11−7−11−7 και −11 + (- 7) −11 + (- 7) ⓒ 6 - (- 13) 6 - (- 13) και 6 + 136 + 13 ⓓ −5 - (- 1) −5 - (- 1) και −5 + 1−5 + 1.

Απάντηση

ⓐ 8,88,8 ⓑ −18,−18−18,−18

ⓒ 19,1919,19 ⓓ −4,−4−4,−4

Τι συμβαίνει όταν υπάρχουν περισσότεροι από τρεις ακέραιοι αριθμοί; Χρησιμοποιούμε απλώς τη σειρά των λειτουργιών ως συνήθως.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.16 Κεφάλαιο10.16

Απλοποίηση: 7 - (- 4−3) −9.7 - (- 4−3) −9.

Απάντηση

Απλοποιήστε πρώτα μέσα στις παρενθέσεις. Αφαιρέστε αριστερά προς τα δεξιά. Αφαιρέστε 7 - (- 4−3) −97 - (- 7) −914−957 - (- 4−3) −9 Απλοποιήστε πρώτα τις παρενθέσεις. 7 - (- 7) −9 Αφαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά. 14−9 Αφαίρεση. 5

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ℎ 10.17 Κεφάλαιο10.17

Απλοποίηση: 8 - (- 3−1) −9.8 - (- 3−1) −9.

Απάντηση

3

Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε ακέραιους

Δεδομένου ότι ο πολλαπλασιασμός είναι μαθηματική στενογραφία για επαναλαμβανόμενη προσθήκη, το μοντέλο μας μπορεί εύκολα να εφαρμοστεί για να δείξει πολλαπλασιασμό ακέραιων αριθμών. Ας δούμε αυτό το συγκεκριμένο μοντέλο για να δούμε ποια μοτίβα παρατηρούμε. Θα χρησιμοποιήσουμε τα ίδια παραδείγματα που χρησιμοποιήσαμε για προσθήκη και αφαίρεση. Εδώ, χρησιμοποιούμε το μοντέλο μόνο για να μας βοηθήσουν να ανακαλύψουμε το μοτίβο.

Θυμόμαστε ότι το a⋅b σημαίνει Προσθήκη ένα, σι φορές.

Τα επόμενα δύο παραδείγματα είναι πιο ενδιαφέροντα. Τι σημαίνει πολλαπλασιασμός 5 με −3; Αυτό σημαίνει αφαίρεση 5, 3 φορές. Βλέποντας την αφαίρεση ως «αφαίρεση», σημαίνει να αφαιρέσετε 5, 3 φορές. Αλλά δεν υπάρχει τίποτα που πρέπει να αφαιρεθεί, επομένως ξεκινάμε προσθέτοντας ουδέτερα ζεύγη στο χώρο εργασίας.

Συνοψίζοντας:

[ begin {array} {ll} 5 · 3 = 15 & −5 (3) = - 15 5 (−3) = - 15 & (−5) (- 3) = 15 end {array} ]

Παρατηρήστε ότι για τον πολλαπλασιασμό δύο υπογεγραμμένων αριθμών, όταν το

[ text {σημάδια είναι το} textbf {same} text {, το προϊόν είναι} textbf {θετικό.} text {σημάδια} textbf {διαφορετικά} κείμενο {, το προϊόν είναι} textbf {αρνητικό.} ]

Τι γίνεται με τη διαίρεση; Το Division είναι η αντίστροφη λειτουργία του πολλαπλασιασμού. Λοιπόν, (15 ÷ 3 = 5 ) επειδή (15 · 3 = 15 ). Με άλλα λόγια, αυτή η έκφραση λέει ότι το 15 μπορεί να χωριστεί σε 3 ομάδες των 5 η καθεμία επειδή η προσθήκη πέντε τρεις φορές δίνει 15. Εάν κοιτάξετε μερικά παραδείγματα πολλαπλασιασμού ακέραιων αριθμών, μπορείτε να καταλάβετε τους κανόνες για τη διαίρεση ακέραιων αριθμών.

[ begin {array} {lclrccl} 5 · 3 = 15 & text {so} & 15 ÷ 3 = 5 & text {} −5 (3) = - 15 & text {so} & −15 ÷ 3 = −5 ​​(−5) (- 3) = 15 & κείμενο {so} & 15 ÷ (−3) = - 5 & κείμενο {} 5 (−3) = - 15 & κείμενο {έτσι } & −15 ÷ (−3) = 5 end {array} nonumber ]

Η διαίρεση ακολουθεί τους ίδιους κανόνες με τον πολλαπλασιασμό όσον αφορά τα σημάδια.

ΠΟΛΥΠΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΠΟΓΡΑΦΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Για πολλαπλασιασμό και διαίρεση δύο υπογεγραμμένων αριθμών:

Ίδια σημάδιαΑποτέλεσμα
• Δύο θετικάΘετικός
• Δύο αρνητικάΘετικός

Εάν τα σημεία είναι τα ίδια, το αποτέλεσμα είναι θετικό.

Διαφορετικά σημάδιαΑποτέλεσμα
• ΘΕΤΙΚΟ και ΑΡΝΗΤΙΚΟΑρνητικός
• Αρνητικό και θετικόΑρνητικός

Εάν τα σημεία είναι διαφορετικά, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό.

ΠΟΛΥΠΛΟΓΗΣΗ ΜΕ −1

[- 1α = −a ]

Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με (- 1 ) δίνει το αντίθετο.


Α: Λειτουργίες με ακέραιους - Μαθηματικά

Τώρα θα απλοποιήσουμε τις εκφράσεις που χρησιμοποιούν και τις τέσσερις λειτουργίες - προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση - με ακέραιους αριθμούς. Θυμηθείτε να ακολουθήσετε τη σειρά των λειτουργιών.

Παράδειγμα

Λύση:
Χρησιμοποιούμε τη σειρά των λειτουργιών. Πολλαπλασιάστε πρώτα και μετά προσθέστε και αφαιρέστε από αριστερά προς τα δεξιά.

[λατέξ] 7 αριστερά (-2 δεξιά) +4 αριστερά (-7 δεξιά) -6 [/ λατέξ]
Πολλαπλασιάστε πρώτα. [λατέξ] -14+ αριστερά (-28 δεξιά) -6 [/ λατέξ]
Προσθήκη. [λατέξ] -42 - 6 [/ λατέξ]
Αφαιρώ. [λατέξ] -48 [/ λατέξ]

Δοκίμασέ το

Παρακολουθήστε το παρακάτω βίντεο για να δείτε ένα άλλο παράδειγμα του τρόπου χρήσης της σειράς λειτουργιών για την απλοποίηση μιας έκφρασης που περιέχει ακέραιους αριθμούς.

Στο επόμενο μας παράδειγμα θα απλοποιήσουμε τις εκφράσεις με ακέραιους αριθμούς που περιέχουν επίσης εκθέτες.

Παράδειγμα

Λύση:
Ο εκθέτης λέει πόσες φορές να πολλαπλασιάσει τη βάση.
1. Ο εκθέτης είναι [λατέξ] 4 [/ λατέξ] και η βάση είναι [λατέξ] -2 [/ λατέξ]. Ανεβάζουμε το [λατέξ] -2 [/ λατέξ] στην τέταρτη δύναμη.

[λατέξ] < αριστερά (-2 δεξιά)> ^ <4> [/ λατέξ]
Γράψτε σε εκτεταμένη μορφή. [λατέξ] αριστερά (-2 δεξιά) αριστερά (-2 δεξιά) αριστερά (-2 δεξιά) αριστερά (-2 δεξιά) [/ λατέξ]
Πολλαπλασιάζω. [λατέξ] 4 αριστερά (-2 δεξιά) αριστερά (-2 δεξιά) [/ λατέξ]
Πολλαπλασιάζω. [λατέξ] -8 αριστερά (-2 δεξιά) [/ λατέξ]
Πολλαπλασιάζω. [λατέξ] 16 [/ λατέξ]

2. Ο εκθέτης είναι [λατέξ] 4 [/ λατέξ] και η βάση είναι [λατέξ] 2 [/ λατέξ]. Ανεβάζουμε το [λατέξ] 2 [/ λατέξ] στην τέταρτη δύναμη και μετά παίρνουμε το αντίθετο.


Α: Λειτουργίες με ακέραιους - Μαθηματικά

7.N.2.3 Επίλυση πραγματικών και μαθηματικών προβλημάτων που περιλαμβάνουν προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση λογικών αριθμών (ακέραιοι μόνο κατά τη διάρκεια αυτής της μονάδας) χρησιμοποιούν αποτελεσματικές και γενικευμένες διαδικασίες που περιλαμβάνουν αλλά δεν περιορίζονται σε τυπικούς αλγόριθμους. Σπείρα σε όλη τη μονάδα.

7.N.2.2 Απεικονίστε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση των ακέραιων χρησιμοποιώντας μια ποικιλία αναπαραστάσεων.

7.N.2.1 Εκτίμηση λύσεων για πολλαπλασιασμό και διαίρεση ακεραίων προκειμένου να εκτιμηθεί η λογική των αποτελεσμάτων.

7.N.2.4 Αύξηση ακέραιων αριθμών σε θετικούς ακέραιους εκθέτες.

CCRS N402: Γράψτε θετικές δυνάμεις των 10 χρησιμοποιώντας εκθέτες

7.A.4.1 Χρησιμοποιήστε ιδιότητες των λειτουργιών (περιορίζονται σε συσχετιστικές, μεταγωγικές και διανεμητικές) για να δημιουργήσετε ισοδύναμες αριθμητικές και αλγεβρικές εκφράσεις που περιέχουν λογικούς αριθμούς (ακέραιοι μόνο κατά τη διάρκεια αυτής της μονάδας), σύμβολα ομαδοποίησης και εκθέτες ολόκληρου αριθμού. (?? θετικοί ακέραιοι εκθέτες;)

7.N.2.6 Εξηγήστε τη σχέση μεταξύ της απόλυτης τιμής ενός λογικού αριθμού (για ακέραιους αριθμούς μόνο κατά τη διάρκεια αυτής της μονάδας) και της απόστασης αυτού του αριθμού από το μηδέν σε μια γραμμή αριθμών. Χρησιμοποιήστε το

σύμβολο για απόλυτη τιμή.

CCRS N404: Κατανοήστε την απόλυτη τιμή ως προς την απόσταση

CCRS N403: Κατανοήστε την έννοια του μήκους στη γραμμή αριθμών και βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων

7.A.4.2 Εφαρμόστε κατανόηση της σειράς των λειτουργιών και των ομαδοποιημένων συμβόλων κατά τη χρήση αριθμομηχανών και άλλων τεχνολογιών (ακέραιοι μόνο για αυτήν τη μονάδα).

Πώς ξέρω ότι η λύση μου είναι λογική;

Πώς λειτουργεί η σειρά λειτουργιών;

Τι είναι οι ισοδύναμες εκφράσεις;

Πώς βοηθούν οι εκθέτες τα μαθηματικά;

Μπορεί η αριθμομηχανή μου να ακολουθήσει τη σειρά των λειτουργιών;

Οι ακέραιοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναπαράσταση πραγματικών καταστάσεων του κόσμου.

Οι απόλυτες τιμές συνδέονται με τον πραγματικό κόσμο.

Η σειρά των λειτουργιών έχει νόημα και σκοπό.

Η διανεμητική ιδιοκτησία είναι ένα σημαντικό δομικό στοιχείο για την Άλγεβρα.

Συνεργατική ιδιότητα προσθήκης & πολλαπλασιασμού

Υπολογιστική ιδιότητα προσθήκης & πολλαπλασιασμού

Διανεμητική ιδιότητα πολλαπλασιασμού μέσω προσθήκης και αφαίρεσης

Εκτίμηση τιμών για πολλαπλασιασμό & διαίρεση amp.

Αντιπροσωπεύουν τον πολλαπλασιασμό των ακέραιων αριθμών.

Αντιπροσωπεύει διαίρεση ακέραιων.

Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε ακέραιους αριθμούς.

Αξιολογήστε εκθετικές εκφράσεις.

Αξιολογήστε εκφράσεις που περιέχουν σύμβολα ομαδοποίησης, εκθέτες και απόλυτη τιμή.

Πιθανοί ημερήσιοι στόχοι: 12 ημέρες

Ελέγξτε την προσθήκη και την αφαίρεση των ακεραίων. Συμπεριλάβετε παραδείγματα πραγματικού κόσμου.

Αναπτύξτε την έννοια του πολλαπλασιασμού με ακέραιους αριθμούς χρησιμοποιώντας μια ποικιλία παραστάσεων.

Αναπτύξτε την έννοια της διαίρεσης με ακέραιους αριθμούς χρησιμοποιώντας μια ποικιλία παραστάσεων.

Πρακτική πολλαπλασιασμό και διαίρεση με ακέραιους αριθμούς.

Χρησιμοποιήστε την εκτίμηση πολλαπλασιασμού και διαίρεσης για να προσδιορίσετε τη λογική των λύσεων σε πραγματικά προβλήματα.

Γράψτε ισοδύναμες αριθμητικές εκφράσεις, με ακέραιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας τις συσχετιστικές, εναλλακτικές και κατανεμητικές ιδιότητες της προσθήκης και του πολλαπλασιασμού.

Αξιολογήστε αριθμητικές εκφράσεις που περιλαμβάνουν ακέραιες βάσεις και θετικούς ακέραιους εκθέτες.

Εξερευνήστε τα αποτελέσματα της αύξησης 10 σε θετικούς ακέραιους εκθέτες.

Ανακαλύψτε τα αποτελέσματα των εκθετών στη σειρά των λειτουργιών.

Γράψτε και αξιολογήστε ισοδύναμες αριθμητικές εκφράσεις, με ακέραιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας εκθέτες και σύμβολα ομαδοποίησης.

Ορίστε την απόλυτη τιμή ως την απόσταση από το μηδέν σε μια γραμμή αριθμών. Χρησιμοποιήστε το σύμβολο απόλυτης τιμής.

Βρείτε απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε μια γραμμή αριθμών.

Αξιολογήστε αριθμητικές εκφράσεις χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή.

Σημαντικά σημεία διδασκαλίας

Αναπτύξτε τη σειρά των λειτουργιών αντί να το διδάξετε. Χρησιμοποιήστε σύμβολα ή αντικείμενα εκτός από αριθμούς για να βοηθήσετε τους μαθητές να κατανοήσουν την ακολουθία.

Αυτός ο σύνδεσμος παρέχει καλή εικόνα για τους σκοπούς της απόλυτης αξίας. Σκοπός απόλυτης αξίας

Ορισμένοι υπολογιστές κατανοούν τη σειρά των λειτουργιών και άλλοι δεν το κατανοούν. Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν τη χρήση και των δύο.


Α: Λειτουργίες με ακέραιους - Μαθηματικά

DMA 010: Δοκιμασίες πρακτικής μαθηματικών

ΜΟΝΟ ΔΙΑΝΟΜΗ: Αυτή η επίδειξη παρουσιάζει 5 από 24 αντικείμενα δοκιμής που εμφανίζονται συνήθως σε ένα από τα τέσσερα τεστ πλήρους μήκους μαθηματικών. Για να ξεκινήσετε, επιλέξτε τον σύνδεσμο & "Begin NC DAP Math Test Demonstration "παρακάτω.

Κάθε δοκιμή πρακτικής περιέχει 24 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με τέσσερις επιλογές απάντησης. Επιλέξτε την καλύτερη απάντηση σε κάθε περίπτωση. Όταν κάνετε κλικ στην επιλεγμένη απάντηση, το πρόγραμμα θα μεταβεί αμέσως στην επόμενη ερώτηση. Δεν θα υπάρχει ευκαιρία να αλλάξετε μια απάντηση αφού κάνετε την επιλογή σας.

Δεν χρειάζεται να ολοκληρώσετε ένα τεστ πρακτικής σε μία συνεδρίαση. Μπορείτε να επιστρέψετε στη δοκιμή ανά πάσα στιγμή και να συνεχίσετε να εργάζεστε σε μια μερικώς ολοκληρωμένη δοκιμή ή να ελέγξετε οποιαδήποτε δοκιμή που ολοκληρώσατε προηγουμένως.

Όταν ολοκληρωθεί το τεστ, θα λάβετε το σκορ σας, θα δείξετε τις ερωτήσεις που χάθηκαν και θα σας δοθεί η ευκαιρία να δείτε πώς απαντήθηκε σωστά σε κάθε ερώτηση. Με τη δοκιμή, μπορείτε να μάθετε από τα λάθη σας και στη συνέχεια να δοκιμάσετε μια συγκεκριμένη βελτίωση.


Α: Λειτουργίες με ακέραιους - Μαθηματικά

Σε αυτήν τη σελίδα θα βρείτε τα φύλλα εργασίας μας με αρνητικούς ακέραιους, αρνητικούς δεκαδικούς και αρνητικά κλάσματα. Τα φύλλα εργασίας με αρνητικό αριθμό είναι κατάλληλα για μαθηματικά τάξης 6 και 7 και είναι α εξαιρετικός μαθηματικός πόρος για μαθηματικούς σκοπούς ή μαθηματικούς σκοπούς. Έχουμε ακέραια φύλλα εργασίας που καλύπτουν την προσθήκη και αφαίρεση ακεραίων και αρνητικών, από αριθμούς δεσμών σε φύλλα εργασίας με ελλείπουσες προσθήκες και δευτερεύοντες τάσεις.

Έχουμε επίσης πολλούς πολλαπλασιασμούς ακέραιων φύλλων εργασίας, διαίρεση ακέραιων και αρνητικών αριθμών και σειρά λειτουργιών με ακέραια φύλλα εργασίας (BODMAS / PEMDAS). Πιο δύσκολο είναι τα φύλλα εργασίας μας με αρνητικά δεκαδικά και αρνητικά κλάσματα.

Τα ακέραια φύλλα εργασίας μας για μαθηματικό βαθμό 6 καλύπτουν: προσθήκη ακέραιων και αρνητικών αριθμών φύλλων εργασίας, αφαίρεση ακέραιων φύλλων εργασίας, πολλαπλασιασμός ακέραιων φύλλων εργασίας, διαίρεση αρνητικών αριθμών και ακεραίων, σειρά λειτουργιών με ακέραιους και αρνητικούς αριθμούς, αρνητικά κλάσματα φύλλα εργασίας και αρνητικά δεκαδικά ψηφία.


Προβλήματα πρακτικής

36 - 2 (20 + 12 ÷ 4 x 3 - 2 x 2) + 10

Η Χάνα πραγματοποίησε τέσσερις αναλήψεις 20 $ από τον λογαριασμό ελέγχου της. Έγραψε επίσης μια επιταγή για 215 $. Πόσο άλλαξε το ποσό στον λογαριασμό ελέγχου & # xa0;

Πρέπει να βρούμε τη συνολική αλλαγή στον λογαριασμό της Hannah. Δεδομένου ότι οι αναλήψεις & # xa0 και η σύνταξη επιταγής αντιπροσωπεύουν μείωση του λογαριασμού της, χρησιμοποιήστε αρνητικούς & # xa0 αριθμούς για να αντιπροσωπεύσετε αυτά τα ποσά.

Γράψτε ένα προϊόν για να αντιπροσωπεύσετε τις τέσσερις αναλήψεις.

Προσθέστε το -215 για να αντιπροσωπεύσετε την επιταγή που έγραψε η Χάνα.

Αξιολογήστε την έκφραση για να βρείτε πόσο άλλαξε το ποσό στον λογαριασμό & # xa0.

4 (-20) - 215 & # xa0 = & # xa0-80 - 215 (Πολλαπλασιάστε πρώτα)

Το ποσό στο λογαριασμό μειώθηκε κατά 295 $.

Αιτιολόγηση και αξιολόγηση:

Η τιμή -295 αντιπροσωπεύει μείωση κατά 295 δολάρια. Αυτό έχει νόημα, καθώς οι αναλήψεις και οι γραπτές επιταγές αφαιρούν χρήματα από το & # xa0 λογαριασμό λογαριασμού.

Η Reggie έχασε 3 διαστημόπλοια στο επίπεδο 3 ενός βιντεοπαιχνιδιού. Έχασε 30 πόντους για κάθε διαστημόπλοιο. Όταν ολοκλήρωσε το επίπεδο 3, κέρδισε μπόνους 200 & # xa0 πόντων. Πόσο άλλαξε το σκορ του;

Πρέπει να βρούμε τη συνολική αλλαγή στη βαθμολογία του Reggie. Εφόσον το χαμένο r αντιπροσωπεύει μείωση της βαθμολογίας του, χρησιμοποιήστε αρνητικούς & # xa0 αριθμούς για να αντιπροσωπεύσετε τους πόντους που έχασε.

Γράψτε ένα προϊόν για να αντιπροσωπεύσετε το χαμένο 3 διαστημόπλοια.

Προσθέστε 200 για να αντιπροσωπεύσετε το μπόνους

Αξιολογήστε την έκφραση για να βρείτε πόσο άλλαξε το σκορ του.

3 (-30) + 200 & # xa0 = & # xa0-90 + 200 (Πολλαπλασιάστε πρώτα)

Οι βαθμοί στο σκορ του αυξήθηκαν κατά 110.

Αιτιολόγηση και αξιολόγηση:

Η τιμή 110 αντιπροσωπεύει αύξηση 110 πόντων στο σκορ. Παρόλο που έχασε 3 διαστημόπλοια, τελικά κέρδισε μπόνους 200 πόντων. Έτσι, αυτό έχει νόημα & # xa0. & # Xa0 & # xa0

Εκτός από τα στοιχεία που δίνονται σε αυτήν την ενότητα, εάν χρειάζεστε άλλα πράγματα στα μαθηματικά, χρησιμοποιήστε την προσαρμοσμένη αναζήτηση google εδώ.

Αν έχετε σχόλια σχετικά με το μαθηματικό μας περιεχόμενο, στείλτε μας email: & # xa0

Εκτιμούμε πάντα τα σχόλιά σας. & # Xa0

Μπορείτε επίσης να επισκεφθείτε τις ακόλουθες ιστοσελίδες για διαφορετικά πράγματα στα μαθηματικά. & # Xa0


Πολλαπλασιασμός και διαχωρισμός ακεραίων


Λειτουργίες με Integers Activity: Math Message Decoder

Είμαι καθηγητής επιστημών σε αστική σχολική συνοικία για 7 χρόνια. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου είχα την ευκαιρία να βιώσω τη διδασκαλία μέσα στις αίθουσες διδασκαλίας σε όλα τα επίπεδα ικανοτήτων απόδοσης, συμπεριλαμβανομένης της πλήρους ένταξης και των πολύ προηγμένων μαθημάτων. Έχω διδάξει Επιστήμη της Μέσης Σχολής (τόσο η 7η όσο και η 8η τάξη) και σε επίπεδο γυμνασίου (9η έως 12η τάξη επιστήμη) συμπεριλαμβανομένων της Ανατομίας, της Αστρονομίας, της Βιολογίας, της Χημείας, της Περιβαλλοντικής Επιστήμης και της Φυσικής Επιστήμης. Έχω ένα PA Professional Certi

Μοιραστείτε αυτό

Αυτός ο αποκωδικοποιητής μηνυμάτων είναι ένας πολύ καλός τρόπος για τους μαθητές να εξασκήσουν τις δεξιότητές τους προσθέτοντας, αφαιρώντας, πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας ακέραιους αριθμούς. Περιλαμβάνεται η λύση στο παζλ.

Αποκτήστε αυτόν τον πόρο ως μέρος ενός πακέτου και εξοικονομήστε έως και 49%

Ένα πακέτο είναι ένα πακέτο πόρων ομαδοποιημένων για να διδάξει ένα συγκεκριμένο θέμα ή μια σειρά μαθημάτων, σε ένα μέρος.

Γυμνάσιο: Δέσμη αποκωδικοποιητών μηνυμάτων 6ης έως 8ης τάξης

Αυτοί οι αποκωδικοποιητές μηνυμάτων είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να διασκεδάσουν οι μαθητές ενώ εξασκούν τις δεξιότητές τους με μαθηματικά της μέσης εκπαίδευσης.

Κριτικές

Η βαθμολογία σας απαιτείται για να αντικατοπτρίζει την ευτυχία σας.

Είναι καλό να αφήνουμε κάποια σχόλια.

Κάτι πήγε στραβά. Δοκιμάστε ξανά αργότερα.

Αυτός ο πόρος δεν έχει ελεγχθεί ακόμα

Για να διασφαλιστεί η ποιότητα των κριτικών μας, μόνο οι πελάτες που έχουν αγοράσει αυτόν τον πόρο μπορούν να το ελέγξουν

Αναφέρετε αυτό το πόρο για να μας ενημερώσετε εάν παραβαίνει τους όρους και τις προϋποθέσεις μας.
Η ομάδα εξυπηρέτησης πελατών μας θα εξετάσει την αναφορά σας και θα επικοινωνήσει μαζί σας.

Είμαι καθηγητής επιστημών σε αστική σχολική συνοικία για 7 χρόνια. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου είχα την ευκαιρία να βιώσω τη διδασκαλία μέσα στις αίθουσες διδασκαλίας σε όλα τα επίπεδα ικανοτήτων απόδοσης, συμπεριλαμβανομένης της πλήρους ένταξης και των πολύ προηγμένων μαθημάτων. Έχω διδάξει Επιστήμη της Μέσης Σχολής (τόσο η 7η όσο και η 8η τάξη) και σε επίπεδο γυμνασίου (9η έως 12η τάξη επιστήμη) συμπεριλαμβανομένων της Ανατομίας, της Αστρονομίας, της Βιολογίας, της Χημείας, της Περιβαλλοντικής Επιστήμης και της Φυσικής Επιστήμης. Έχω ένα PA Professional Certi


Παιχνίδι Integers Jeopardy

Αυτό το παιχνίδι Integers Jeopardy έχει μια ποικιλία μαθηματικών προβλημάτων με υπογεγραμμένους αριθμούς. Όταν παίζετε αυτό το διασκεδαστικό παιχνίδι, οι μαθητές του γυμνασίου θα έχουν την ευκαιρία να εξασκηθούν σε ομάδες για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.

Η εξαιρετική δραστηριότητα στην τάξη έχει 3 κατηγορίες: Προσθήκη και αφαίρεση ακεραίων, πολλαπλασιαστικών ακεραίων και διαχωριστικών ακεραίων. Αυτό το παιχνίδι διαθέτει δυνατότητα ενός παίκτη και επιλογή πολλαπλών παικτών. Μπορεί να αναπαραχθεί σε υπολογιστές, iPad και άλλα tablet. Δεν χρειάζεται να εγκαταστήσετε μια εφαρμογή για να παίξετε αυτό το παιχνίδι στο iPad. Απολαύστε αυτό το διασκεδαστικό παιχνίδι και δοκιμάστε τις γνώσεις σας σχετικά με τους ακέραιους αριθμούς. Πόσους πόντους μπορείτε να κερδίσετε (ή την ομάδα σας);

Το παιχνίδι βασίζεται στα ακόλουθα Common Core Math Standards:

CC.7.NS.2.b Κατανοήστε ότι οι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να χωριστούν, υπό την προϋπόθεση ότι ο διαιρέτης δεν είναι μηδέν και κάθε πηλίκο των ακέραιων (με μη μηδενικό διαιρέτη) είναι λογικός αριθμός. Εάν τα p και q είναι ακέραιοι, τότε - (p / q) = (–p) / q = p / (- q). Ερμηνεύστε τους συνομιλητές των λογικών αριθμών περιγράφοντας τα πραγματικά περιβάλλοντα.

CC.7.NS.1 Εφαρμόστε και επεκτείνετε προηγούμενες αντιλήψεις για προσθήκη και αφαίρεση
για να προσθέσετε και να αφαιρέσετε λογικούς αριθμούς.

CC.7.NS.1.γ Κατανοήστε την αφαίρεση των λογικών αριθμών ως προσθήκη του αντίστροφου πρόσθετου, p - q = p + (–q).

Επιστρέψτε από το παιχνίδι Integers Jeopardy στην ιστοσελίδα Elementary Math Games ή στο Math Play.