Άρθρα

12.10: Εισαγωγή στο Factoring Polynomials - Μαθηματικά


Δεξιότητες για ανάπτυξη

  • Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα με δύο ή περισσότερες εκφράσεις
  • Παράγοντας τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από ένα πολυώνυμο

προετοιμάσου!

Πριν ξεκινήσετε, ακολουθήστε αυτό το κουίζ ετοιμότητας.

  1. Συντελεστής 56 σε πριμ. Εάν χάσατε αυτό το πρόβλημα, ανατρέξτε στο Παράδειγμα 2.9.1.
  2. Πολλαπλασιασμός: −3 (6a + 11). Εάν χάσατε αυτό το πρόβλημα, ανατρέξτε στο Παράδειγμα 7.4.9.
  3. Πολλαπλασιασμός: 4x22 + 3x - 1). Εάν χάσατε αυτό το πρόβλημα, ανατρέξτε στο Παράδειγμα 10.4.5.

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα με δύο ή περισσότερες εκφράσεις

Νωρίτερα πολλαπλασιάσαμε τους παράγοντες για να πάρουμε ένα προϊόν. Ο διαχωρισμός ενός προϊόντος σε παράγοντες ονομάζεται factoring.

Στη γλώσσα της Άλγεβρας συνυπολογίστηκαν αριθμοί για να βρούμε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) με δύο ή περισσότερους αριθμούς. Τώρα θα συντελέσουμε στις εκφράσεις και θα βρούμε το μέγιστος κοινός παράγοντας από δύο ή περισσότερες εκφράσεις. Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε είναι παρόμοια με αυτήν που χρησιμοποιήσαμε για να βρούμε το LCM.

Ορισμός: Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας

Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας (GCF) δύο ή περισσότερων εκφράσεων είναι η μεγαλύτερη έκφραση που είναι ένας παράγοντας όλων των εκφράσεων.

Πρώτα θα βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή δύο αριθμών

Παράδειγμα ( PageIndex {1} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα 24 και 36.

Λύση

Βήμα 1: Συντελέστε κάθε συντελεστή σε πριμ. Γράψτε όλες τις μεταβλητές με εκθέτες σε εκτεταμένη μορφή.Παράγοντες 24 και 36.
Βήμα 2: Λίστα όλων των παραγόντων — αντιστοίχιση κοινών παραγόντων σε μια στήλη.
Σε κάθε στήλη, κυκλώστε τους κοινούς παράγοντες.Κύκλος των 2, 2 και 3 που μοιράζονται και οι δύο αριθμοί.
Βήμα 3: Καταγράψτε τους κοινούς παράγοντες που μοιράζονται όλες οι εκφράσεις.Κατεβάστε τα 2, 2, 3 και μετά πολλαπλασιάστε.
Βήμα 4: Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες.Το GCF των 24 και 36 είναι 12.

Σημειώστε ότι επειδή ο GCF είναι ένας παράγοντας και των δύο αριθμών, τα 24 και 36 μπορούν να γραφτούν ως πολλαπλάσια των 12.

[ start {split} 24 & = 12 cdot 2 36 & = 12 cdot 3 end {split} ]

Άσκηση ( PageIndex {1} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 54, 36.

Απάντηση

18

Άσκηση ( PageIndex {2} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 48, 80.

Απάντηση

16

Στο προηγούμενο παράδειγμα, βρήκαμε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα σταθερών. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας μιας αλγεβρικής έκφρασης μπορεί να περιέχει μεταβλητές που αυξάνονται σε δυνάμεις μαζί με συντελεστές. Συνοψίζουμε τα βήματα που χρησιμοποιούμε για να βρούμε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα.

ΠΩΣ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ: ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΚΟΙΝΟ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ

Βήμα 1. Συντελέστε κάθε συντελεστή σε prime. Γράψτε όλες τις μεταβλητές με εκθέτες σε εκτεταμένη μορφή.

Βήμα 2. Λίστα όλων των παραγόντων - αντιστοιχία κοινών παραγόντων σε μια στήλη Σε κάθε στήλη, κυκλώστε τους κοινούς παράγοντες.

Βήμα 3. Καταγράψτε τους κοινούς παράγοντες που μοιράζονται όλες οι εκφράσεις.

Βήμα 4. Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες.

Παράδειγμα ( PageIndex {2} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή 5x και 15.

Λύση

Συνυπολογίστε κάθε αριθμό σε prime.

Κύκλος των κοινών παραγόντων σε κάθε στήλη.

Κατεβάστε τους κοινούς παράγοντες.

Το GCF των 5x και 15 είναι 5.

Άσκηση ( PageIndex {3} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 7y, 14.

Απάντηση

7

Άσκηση ( PageIndex {4} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 22, 11μ.

Απάντηση

11

Στα παραδείγματα μέχρι στιγμής, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας ήταν μια σταθερά. Στα επόμενα δύο παραδείγματα θα λάβουμε μεταβλητές στον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα.

Παράδειγμα ( PageIndex {3} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή 12x2 και 18x3.

Λύση

Συνυπολογίστε κάθε συντελεστή σε primes και γράψτε τις μεταβλητές με εκθέτες σε εκτεταμένη μορφή.

Κύκλος των κοινών παραγόντων σε κάθε στήλη.

Κατεβάστε τους κοινούς παράγοντες.

Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες.

Το GCF 12x2 και 18x3 είναι 6x2.

Άσκηση ( PageIndex {5} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 16x2, 24x3.

Απάντηση

(8x ^ 2 )

Άσκηση ( PageIndex {6} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 27y3, 18 ετών4.

Απάντηση

(9y ^ 3 )

Παράδειγμα ( PageIndex {4} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή 14x3, 8χ2, 10χ.

Λύση

Συνυπολογίστε κάθε συντελεστή σε primes και γράψτε τις μεταβλητές με εκθέτες σε εκτεταμένη μορφή.

Κύκλος των κοινών παραγόντων σε κάθε στήλη.

Κατεβάστε τους κοινούς παράγοντες.

Πολλαπλασιάστε τους παράγοντες.

Το GCF 14x3 και 8x2και το 10x είναι 2x.

Άσκηση ( PageIndex {7} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 21x3, 9χ2, 15χ.

Απάντηση

3x

Άσκηση ( PageIndex {8} ):

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα: 25μ4, 35μ3, 20μ2.

Απάντηση

(5m ^ 2 )

Παράγοντα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από ένα πολυώνυμο

Ακριβώς όπως στην αριθμητική, όπου μερικές φορές είναι χρήσιμο να αναπαριστάμε έναν αριθμό σε παραγοντική μορφή (για παράδειγμα, 12 ως 2 • 6 ή 3 • 4), στην άλγεβρα μπορεί να είναι χρήσιμο να αντιπροσωπεύουμε μια πολυωνυμική σε παραγοντική μορφή. Ένας τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα όλων των όρων. Θυμηθείτε ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ένα πολυώνυμο με ένα μονόial ως εξής:

[ start {split} 2 (x & + 7) quad factor 2 cdot x & + 2 cdot 7 2x & + 14 quad product end {split} ]

Εδώ, θα ξεκινήσουμε με ένα προϊόν, όπως το 2x + 14, και θα τελειώσουμε με τους παράγοντες του, 2 (x + 7). Για να το κάνουμε αυτό εφαρμόζουμε την Διανομή ιδιοκτησίας «αντίστροφα».

Ορισμός: Διανεμητική ιδιοκτησία

Εάν τα a, b, c είναι πραγματικοί αριθμοί, τότε a (b + c) = ab + ac και ab + ac = a (b + c).

Η φόρμα στα αριστερά χρησιμοποιείται για πολλαπλασιασμό. Η φόρμα στα δεξιά χρησιμοποιείται για την παράσταση.

Λοιπόν, πώς χρησιμοποιούμε την Διανεμητική ιδιότητα για τον προσδιορισμό ενός πολυωνύμου; Βρίσκουμε το GCF όλων των όρων και γράφουμε το πολυώνυμο ως προϊόν!

Παράδειγμα ( PageIndex {5} ):

Συντελεστής: 2x + 14.

Λύση

Βήμα 1: Βρείτε το GCF όλων των όρων του πολυωνύμου.Βρείτε το GCF των 2x και 14.
Βήμα 2: Ξαναγράψτε κάθε όρο ως προϊόν χρησιμοποιώντας το GCF.Ξαναγράψτε 2x και 14 ως προϊόντα του GCF τους, 2. $$ begin {split} 2x & = 2 cdot x 14 & = 2 cdot 7 end {split} $$$$ begin {split} 2x & + 14 textcolor {red} {2} cdot x & + textcolor {red} {2} cdot 7 end {split} $$
Βήμα 3: Χρησιμοποιήστε την ιδιότητα διανομής «αντίστροφα» για να συντελέσετε την έκφραση.2 (x + 7)
Βήμα 4: Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας τους παράγοντες.Ελεγχος.$$ start {split} 2 (x & + 7) 2 cdot x & + 2 cdot 7 2x & + 14 ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {9} ):

Συντελεστής: 4x + 12.

Απάντηση

4 (x + 3)

Άσκηση ( PageIndex {10} ):

Συντελεστής: 6a + 24.

Απάντηση

6 (α + 4)

Παρατηρήστε ότι στο Παράδειγμα 10.84, χρησιμοποιήσαμε τη λέξη παράγοντας ως ουσιαστικό και ρήμα:

ΟυσιαστικόΤο 7 είναι ένας παράγοντας 14
ΡήμαΣυντελεστής 2 από 2x + 14

ΠΩΣ ΝΑ: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΙ Ο ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΣ ΑΠΟ ΠΟΛΥΝΟΜΙΑ

Βήμα 1. Βρείτε το GCF όλων των όρων του πολυωνύμου.

Βήμα 2. Ξαναγράψτε κάθε όρο ως προϊόν χρησιμοποιώντας το GCF.

Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τη Διανομή ιδιότητας «αντίστροφα» για να συντελέσετε την έκφραση.

Βήμα 4. Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας τους παράγοντες.

Παράδειγμα ( PageIndex {6} ):

Συντελεστής: 3a + 3.

Λύση

Ξαναγράψτε κάθε όρο ως προϊόν χρησιμοποιώντας το GCF.$$ textcolor {red} {3} cdot a + textcolor {red} {3} cdot 1 $$
Χρησιμοποιήστε τη Διανομή ιδιοκτησίας «αντίστροφα» για να συντελέσετε στο GCF.$$ 3 (a + 1) $$
Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας τους παράγοντες για να πάρετε το αρχικό πολυώνυμο.$$ start {split} 3 (a & + 1) 3 cdot a & = 3 cdot 1 3a & + 3 ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {11} ):

Συντελεστής: 9a + 9.

Απάντηση

9 (α + 1)

Άσκηση ( PageIndex {12} ):

Συντελεστής: 11x + 11.

Απάντηση

11 (x + 1)

Οι εκφράσεις στο επόμενο παράδειγμα έχουν πολλούς κοινούς παράγοντες. Θυμηθείτε να γράψετε το GCF ως προϊόν όλων των κοινών παραγόντων.

Παράδειγμα ( PageIndex {7} ):

Συντελεστής: 12x - 60.

Ξαναγράψτε κάθε όρο ως προϊόν χρησιμοποιώντας το GCF.$$ textcolor {red} {12} cdot x - textcolor {red} {12} cdot 5 $$
Συντελεστής του GCF.$$ 12 (x-5) $$
Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας τους παράγοντες.$$ start {split} 12 (x & - 5) 12 cdot x & - 12 cdot 5 12x & - 60 ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {13} ):

Συντελεστής: 11x - 44.

Απάντηση

11 (x - 4)

Άσκηση ( PageIndex {14} ):

Συντελεστής: 13y - 52.

Απάντηση

13 (ε - 4)

Τώρα θα συνεισφέρουμε στον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από ένα trinomial. Ξεκινάμε βρίσκοντας το GCF και των τριών όρων.

Παράδειγμα ( PageIndex {8} ):

Συντελεστής: 3y2 + 6ε + 9.

Λύση

Ξαναγράψτε κάθε όρο ως προϊόν χρησιμοποιώντας το GCF.$$ textcolor {red} {3} cdot y ^ {2} + textcolor {red} {3} cdot 2y + textcolor {red} {3} cdot 3 $$
Συντελεστής του GCF.$$ 3 (y ^ {2} + 2y + 3) $$
Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας.$$ start {split} 3 (y ^ {2} & + 2y + 3) 3 cdot y ^ {2} & + 3 cdot 2y + 3 cdot 3 3y ^ {2} & + 6y + 9 ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {15} ):

Συντελεστής: 4y2 + 8y + 12.

Απάντηση

(4 αριστερά (y ^ {2} +2 y + 3 δεξιά) )

Άσκηση ( PageIndex {16} ):

Συντελεστής: 6x2 + 42x - 12.

Απάντηση

(6 αριστερά (x ^ {2} +7 x-2 δεξιά) )

Στο επόμενο παράδειγμα, λαμβάνουμε υπόψη μια μεταβλητή από ένα διωνυμικό.

Παράδειγμα ( PageIndex {9} ):

Συντελεστής: 6x2 + 5χ.

Λύση

Βρείτε το GCF 6x2 και 5x και τα μαθηματικά που ταιριάζουν.
Ξαναγράψτε κάθε όρο ως προϊόν.$$ textcolor {red} {x} cdot 6x + textcolor {red} {x} cdot 5 $$
Συντελεστής του GCF.$$ x (6x + 5) $$
Ελέγξτε πολλαπλασιάζοντας.$$ start {split} x (6x & + 5) x cdot 6x & + x cdot 5 6x ^ {2} & + 5x ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {17} ):

Συντελεστής: 9x2 + 7χ.

Απάντηση

(x (9x + 7) )

Άσκηση ( PageIndex {18} ):

Συντελεστής: 5α2 - 12α.

Απάντηση

α (5α - 12)

Όταν υπάρχουν πολλοί συνηθισμένοι παράγοντες, όπως θα δούμε στα επόμενα δύο παραδείγματα, η καλή οργάνωση και η καλή εργασία βοηθούν!

Παράδειγμα ( PageIndex {10} ):

Συντελεστής: 4x3 - 20χ2.

Λύση

Ξαναγράψτε κάθε όρο.$$ textcolor {red} {4x ^ {2}} cdot x - textcolor {red} {4x ^ {2}} cdot 5 $$
Συντελεστής του GCF.$$ 4x ^ {2} (x-5) $$
Ελεγχος.$$ start {split} 4x ^ {2} (x & - 5) 4x ^ {2} cdot x & - 4x ^ {2} cdot 5 4x ^ {3} & - 20x ^ { 2} ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {19} ):

Συντελεστής: 2x3 + 12χ2.

Απάντηση

(2 x ^ {2} (x + 6) )

Άσκηση ( PageIndex {20} ):

Συντελεστής: 6y3 - 15ε2.

Απάντηση

(3 y ^ {2} (2 y-5) )

Παράδειγμα ( PageIndex {11} ):

Συντελεστής: 21y2 + 35 ετών.

Λύση

Βρείτε το GCF του 21y2 και 35 ετών.
Ξαναγράψτε κάθε όρο.$$ textcolor {red} {7y} cdot 3y + textcolor {red} {7y} cdot 5 $$
Συντελεστής του GCF.$$ 7y (3y + 5) $$

Άσκηση ( PageIndex {21} ):

Συντελεστής: 18y2 + 63ε.

Απάντηση

9y (2y + 7)

Άσκηση ( PageIndex {22} ):

Συντελεστής: 32k2 + 56 χιλ.

Απάντηση

8k (4k + 7)

Παράδειγμα ( PageIndex {12} ):

Συντελεστής: 14x3 + 8χ2 - 10x.

Λύση

Προηγουμένως, βρήκαμε το GCF 14x3, 8χ2και 10x να είναι 2x.

Ξαναγράψτε κάθε όρο χρησιμοποιώντας το GCF, 2x.$$ textcolor {red} {2x} cdot 7x ^ {2} + textcolor {red} {2x} cdot 4x - textcolor {red} {2x} cdot 5 $$
Συντελεστής του GCF.$$ 2x (7x ^ {2} + 4x - 5) $$
Ελεγχος.$$ start {split} 2x (7x ^ {2} & + 4x - 5) 2x cdot 7x ^ {2} & + 2x cdot 4x - 2x cdot 5 14x ^ {3} & + 8x ^ {2} - 10x ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {23} ):

Συντελεστής: 18y3 - 6ε2 - 24y.

Απάντηση

(6 y αριστερά (3 y ^ {2} -y-4 δεξιά) )

Άσκηση ( PageIndex {24} ):

Συντελεστής: 16x3 + 8χ2 - 12x.

Απάντηση

(4 x αριστερά (4 x ^ {2} +2 x-3 δεξιά) )

Όταν ο κύριος συντελεστής, ο συντελεστής του πρώτου όρου, είναι αρνητικός, λαμβάνουμε υπόψη το αρνητικό ως μέρος του GCF.

Παράδειγμα ( PageIndex {13} ):

Συντελεστής: −9y - 27.

Λύση

Όταν ο κύριος συντελεστής είναι αρνητικός, ο GCF θα είναι αρνητικός. Αγνοώντας τα σημάδια των όρων, αρχικά βρίσκουμε το GCF του 9y και το 27 είναι 9.
Δεδομένου ότι η έκφραση −9y - 27 έχει αρνητικό συντελεστή καθοδήγησης, χρησιμοποιούμε −9 ως GCF.
Ξαναγράψτε κάθε όρο χρησιμοποιώντας το GCF.$$ textcolor {red} {- 9} cdot y + ( textcolor {red} {- 9}) cdot 3 $$
Συντελεστής του GCF.$$ - 9 (y + 3) $$
Ελεγχος.$$ start {split} -9 (y & + 3) -9 cdot y & + (-9) cdot 3 -9y & - 27 ; checkmark end {split} $$

Άσκηση ( PageIndex {25} ):

Συντελεστής: y5y - 35.

Απάντηση

-5 (y + 7)

Άσκηση ( PageIndex {26} ):

Συντελεστής: −16z - 56.

Απάντηση

-8 (2z + 7)

Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στα σημάδια των όρων στο επόμενο παράδειγμα.

Παράδειγμα ( PageIndex {14} ):

Συντελεστής: −4a2 + 16α.

Λύση

Ο κύριος συντελεστής είναι αρνητικός, οπότε ο GCF θα είναι αρνητικός.
Δεδομένου ότι ο κύριος συντελεστής είναι αρνητικός, ο GCF είναι αρνητικός, −4a.
Ξαναγράψτε κάθε όρο.$$ textcolor {red} {- 4a} cdot a - ( textcolor {red} {- 4a}) cdot 4 $$
Συντελεστής του GCF.$$ - 4a (a-4) $$
Ελέγξτε μόνοι σας πολλαπλασιάζοντας.

Άσκηση ( PageIndex {27} ):

Συντελεστής: −7a2 + 21α.

Απάντηση

-7α (α - 3)

Άσκηση ( PageIndex {28} ):

Συντελεστής: −6x2 + x.

Απάντηση

-x (6x - 1)

Η πρακτική κάνει τέλεια

Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα με δύο ή περισσότερες εκφράσεις

Στις ακόλουθες ασκήσεις, βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα.

  1. 40, 56
  2. 45, 75
  3. 72, 162
  4. 150, 275
  5. 3x, 12
  6. 4ε, 28
  7. 10α, 50
  8. 5β, 30
  9. 16y, 24y2
  10. 9x, 15x2
  11. 18μ3, 36μ2
  12. 12ρ4, 48 σελ3
  13. 10x, 25x2, 15χ3
  14. 18α, 6α2, 22α3
  15. 24u, 6u2, 30μ3
  16. 40y, 10y290y3
  17. 15α4, 9α521α6
  18. 35x3, 10χ4, 5χ5
  19. 27 ετών245y3, 9ε4
  20. 14β2, 35β3, 63β4

Παράγοντα τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από ένα πολυώνυμο

Στις ακόλουθες ασκήσεις, συνεισφέρετε στον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από κάθε πολυώνυμο.

  1. 2x + 8
  2. 5y + 15
  3. 3α - 24
  4. 4β - 20
  5. 9ε - 9
  6. 7x - 7
  7. 2 + 20μ + 35
  8. 2 + 21n + 12
  9. 2 + 32p + 48
  10. 6q2 + 30q + 42
  11. 8q2 + 15q
  12. 2 + 22γ
  13. 13 χιλ2 + 5 χιλ
  14. 17χ2 + 7χ
  15. 2 + 9γ
  16. 4q2 + 7q
  17. 2 + 25 σελ
  18. 2 + 27δ
  19. 24q2 - 12q
  20. 30μ2 - 10μ
  21. yz + 4z
  22. αβ + 8β
  23. 60x - 6χ3
  24. 55y - 11y4
  25. 48γ4 - 12r3
  26. 45γ3 - 15γ2
  27. 3 - 4ab2
  28. 3 - 6cd2
  29. 30μ3 + 80u2
  30. 48χ3 + 72χ2
  31. 120y6 + 48 ετών4
  32. 144α6 + 90α3
  33. 4q2 + 24q + 28
  34. 10ε2 + 50y + 40
  35. 15ζ2 - 30z - 90
  36. 12μ2 - 36u - 108
  37. 4 - 24α3 + 18α2
  38. 4 - 20p3 - 15 σελ2
  39. 11χ6 + 44χ5 - 121χ4
  40. 5 + 40γ4 - 56γ3
  41. −3n - 24
  42. −7p - 84
  43. −15α2 - 40α
  44. −18β2 - 66β
  45. −10y3 + 60 ετών2
  46. −8α3 + 32α2
  47. −4u5 + 56u3
  48. −9β5 + 63β3

Καθημερινά μαθηματικά

  1. Εσοδα Ένας κατασκευαστής φούρνων μικροκυμάτων διαπίστωσε ότι τα έσοδα που λαμβάνονται από την πώληση μικροκυμάτων με κόστος p δολάρια το καθένα δίδονται από τα πολυώνυμα −5p2 + 150 σελ. Παράγοντας τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από αυτό το πολυώνυμο.
  2. Ύψος μπέιζμπολ Το ύψος ενός χτύπημα του μπέιζμπολ με ταχύτητα 80 πόδια / δευτερόλεπτο στα 4 πόδια πάνω από το επίπεδο του εδάφους είναι −16t2 + 80t + 4, με t = τον αριθμό των δευτερολέπτων από τότε που χτυπήθηκε. Παράγοντας τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα από αυτό το πολυώνυμο.

Ασκήσεις γραφής

  1. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας των 36 και 60 είναι 12. Εξηγήστε τι σημαίνει αυτό.
  2. Τι είναι το GCF του y4, γ5και y10; Γράψτε έναν γενικό κανόνα που λέει πώς να βρείτε το GCF του yένα, γσικαι yντο.

Αυτοελεγχος

(α) Μετά την ολοκλήρωση των ασκήσεων, χρησιμοποιήστε αυτήν τη λίστα ελέγχου για να αξιολογήσετε την ικανότητά σας για τους στόχους αυτής της ενότητας.

(β) Συνολικά, αφού κοιτάξετε τη λίστα ελέγχου, πιστεύετε ότι είστε καλά προετοιμασμένοι για το επόμενο κεφάλαιο; Γιατί ή γιατί όχι?


Δες το βίντεο: WCLN - Solving Polynomials - Solving by Factoring (Δεκέμβριος 2021).